基于粗糙集與公理模糊集的形式概念分析.pdf

1、形式概念分析是從數(shù)據(jù)中進(jìn)行概念發(fā)現(xiàn)的一種新型的數(shù)學(xué)工具，以概念格為其核心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)概念之間的層次關(guān)系。近年來(lái)，形式概念分析日益受到各領(lǐng)域?qū)W者的廣泛關(guān)注，并已在信息檢索、數(shù)字圖書館、軟件工程和知識(shí)發(fā)現(xiàn)等方面得到應(yīng)用。粗糙集理論是處理不確定知識(shí)的一種重要的數(shù)學(xué)工具，已在人工智能與知識(shí)發(fā)現(xiàn)，模式識(shí)別與分類，故障檢測(cè)等方面得到了較好應(yīng)用。公理模糊集，簡(jiǎn)稱AFS(Axiomatic Fuzzy Sets)理論，是一種處理模糊信息的新語(yǔ)義方法，其

2、本質(zhì)是如何把蘊(yùn)涵在訓(xùn)練樣本、原始數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)庫(kù)中的內(nèi)在規(guī)律和模式轉(zhuǎn)化到模糊集及其邏輯運(yùn)算中的一種新方法，現(xiàn)已經(jīng)被應(yīng)用于聚類分析、模糊分類器、知識(shí)表示等方面。本文以粗糙集和AFS理論為工具主要針對(duì)形式概念分析的擴(kuò)展形式及應(yīng)用展開研究，主要研究工作包括：
　　 1)從回顧概念格與其它理論結(jié)合的發(fā)展情況入手，分析了概念格的擴(kuò)展模型一單調(diào)概念的不足之處，在此基礎(chǔ)上把AFS理論與概念格結(jié)合并提出AFS形式概念，并證明了AFS形式概念的外延和

3、內(nèi)涵相互唯一確定及所有AFS形式概念在引入的序關(guān)系下構(gòu)成一個(gè)完備格。此外，本文還給出了一種利用粗糙集技術(shù)進(jìn)行概念逼近的方法，克服了利用單調(diào)概念進(jìn)行概念逼近導(dǎo)致的不唯一性。進(jìn)一步地，將AFS結(jié)構(gòu)與形式背景結(jié)合引入新的形式背景，并提出了基于AFS結(jié)構(gòu)的模糊形式概念，它可用來(lái)描述對(duì)象和屬性之間的不確定關(guān)系，而且從原始數(shù)據(jù)直接可以確定對(duì)象對(duì)屬性的隸屬度。
　　 2)基于形式背景建立一種新的AFS代數(shù)- ECII代數(shù)，并在ECII代數(shù)系統(tǒng)

4、下討論了經(jīng)典概念格的代數(shù)性質(zhì)，其中部分性質(zhì)可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)形式背景中的形式概念。ECII代數(shù)進(jìn)一步地揭示了AFS理論與概念格是互補(bǔ)的。
　　 3)利用概念格的不可約屬性(對(duì)象)引入一個(gè)新的評(píng)概念相似度量模型，并討論了它的可行性。此模型不但利用屬性信息而且充分利用了格的結(jié)構(gòu)信息，且模型的實(shí)現(xiàn)算法簡(jiǎn)便，避免了Souza和Davis的模型中利用Hasse圖判斷交不可約元方法的繁瑣，是Souza和Davis的模型的一個(gè)改進(jìn)。本文還討論了它的

5、兩種擴(kuò)展形式，即利用粗糙集給出了度量不可定義對(duì)象與屬性集對(duì)之間的相似程度模型：提出了在模糊形式背景下的概念相似度量模型。
　　 4)提出一種基于AFS理論的鄰近集。在鄰近集中，每一個(gè)對(duì)象都具有一個(gè)確定語(yǔ)義的模糊描述，并最大程度地區(qū)分于其它對(duì)象。它不依據(jù)某種距離度量評(píng)價(jià)對(duì)象間的鄰近程度而是僅依賴它們的模糊描述相近程度，可以用來(lái)研究空間不鄰近而具有相似的模糊描述的對(duì)象集。此外，通過(guò)結(jié)合逼近空間和AFS理論提出了兩種新的逼近空間，它們