Signorini問題和滲流問題的數(shù)值模擬.pdf

1、本論文在第一章回顧了Signorini問題和滲流問題的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀。在參考了已有研究工作的基礎(chǔ)上，第二章提出了求解Laplace算子方程的Signorini問題的邊界元投影迭代算法，第三章提出了求解彈性單邊接觸問題的邊界元投影迭代算法，第四章提出了求解簡化Signorini問題的投影迭代算法，最后在第五章提出了求解一類帶自由邊界的滲流問題的線性互補(bǔ)投影迭代算法。
　　由于Signorini問題的部分邊界條件是以函數(shù)及其法向?qū)?/p>

2、數(shù)在一定的不等式約束下交替出現(xiàn)，且交替變化的位置是未知的，因此Signorini問題形成了一類特殊的橢圓邊值問題。由于Signorini條件是定義在區(qū)域的邊界上，所以邊界元法很適合求解這類問題。對Laplace算子方程的Signorini問題以及與剛性體接觸的無摩擦彈性單邊接觸問題，本文提出了基于不動點方程的邊界元投影迭代算法，該方法適用于任意區(qū)域的Signorini問題。該方法通過投影迭代方式來滿足Signorini邊界條件，在每一步

3、迭代過程中，用邊界元方法求解一個混合橢圓邊值問題。本文利用投影性質(zhì)證明了算法的收斂性。這些算法具有計算簡便和收斂速度快等優(yōu)點。對于Poisson方程的Signorini問題將涉及到區(qū)域積分的問題，如果能找到Poisson方程的一個特解，本文則將問題轉(zhuǎn)換為一個Laplace方程的Signorini問題來求解。如果非齊次項在區(qū)域上為調(diào)和函數(shù)時，本文則利用對偶互換法將區(qū)域積分轉(zhuǎn)化為邊界上的積分。
　　對于簡化Signorini問題，本文

4、同樣提出了基于不動點方程的投影迭代算法。利用投影性質(zhì)證明了算法的收斂性，然后給出了具體的算法過程，并用有限差分法對正方形區(qū)域的簡化Signorini問題進(jìn)行了數(shù)值計算。
　　對于一類帶自由邊界的滲流問題，本文提出了基于線性互補(bǔ)問題的投影迭代算法。由于描述滲流問題的微分不等式方程定義在區(qū)域內(nèi)部，適合于采用區(qū)域型數(shù)值方法求解。本文是在對微分算子使用有限差分算子離散化得到一個有限維線性互補(bǔ)問題的基礎(chǔ)上，再將線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為一個等價的不