11240.signorini問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格投影迭代算法

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文Signini問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格投影迭代算法碩士研究生:余春君指導(dǎo)教師:李小林教授學(xué)科專(zhuān)業(yè):計(jì)算數(shù)學(xué)所在學(xué)院:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)2016年5月重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要ISignini問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格投影迭代算法摘要許多物理現(xiàn)象如海灘滲流問(wèn)題、電鍍問(wèn)題以及自由邊界問(wèn)題等都可以采用Signini問(wèn)題為數(shù)學(xué)模型.在Signini問(wèn)題中Signini邊界上的Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件是采用相互

2、交替的方式出現(xiàn)并且交替出現(xiàn)的位置是未知的這使得求解Signini問(wèn)題更加復(fù)雜.本文第一章對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法和Signini問(wèn)題的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.第二章給出了關(guān)于無(wú)網(wǎng)格方法的三種形函數(shù)—移動(dòng)最小二乘近似法(MLS)、改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘近似法(IMLS)以及改進(jìn)的插值型移動(dòng)最小二乘法(IIMLS)的推導(dǎo)過(guò)程.第三章是本文的主要工作首先是利用投影迭代算子構(gòu)造出了一個(gè)顯式投影迭代格式將Signini邊界條件轉(zhuǎn)化為Neumann邊界條件從

3、而把Signini問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的線性邊值問(wèn)題并給出了用改進(jìn)的插值型邊界無(wú)單元法求解該問(wèn)題的具體步驟.第四章是用本文的方法借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行編程求解幾個(gè)經(jīng)典的算例并與其他方法進(jìn)行比較對(duì)本文方法的可行性和有效性進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證.本文提出了一種數(shù)值求解Signini問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格投影迭代算法.首先基于不動(dòng)點(diǎn)方程提出了一個(gè)新的顯式投影迭代算子將Signini邊界條件轉(zhuǎn)換成Neumann邊界條件.其次利用構(gòu)造的投影迭代算子將Signini問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一