Kronecker代數(shù)對應的線性矩陣問題.pdf

1、由V.V.Sergeichuk引入的線性矩陣問題是矩陣問題的一種優(yōu)秀的表述方式。所謂矩陣問題,粗略地說,就是研究某些矩陣的集合在一定的允許變換下的相似問題。而發(fā)現(xiàn)相似標準形就是其中心問題之一。Belitskii約化算法是在一定的允許變換下約化任一矩陣到與其相似的典范形的有效算法,這可被看作Jordan標準形理論的推廣。Sergeichuk建立了有限維代數(shù)的表示范疇與線性矩陣問題的矩陣范疇之間的表示等價。因而研究代數(shù)的表示分類問題就可歸結

2、為發(fā)現(xiàn)對應的線性矩陣問題的不可分解矩陣的典范形問題。 Kronecker代數(shù)是一類重要的代數(shù)類型,在數(shù)學及其它許多領域有著廣泛的應用。Kronecker代數(shù)的表示的分類已由Kronecker完全解決。本文首先給出Kronecker代數(shù)所對應的線性矩陣問題,利用Belitskii算法,計算了該線性矩陣問題的所有不可分解矩陣的典范形。由Kronecker代數(shù)表示的分類理論知,Kronecker代數(shù)的不可分解表示的維數(shù)向量只有(n,n