非線性矩陣問(wèn)題的若干結(jié)果.pdf

1、本文研究如下幾類非線性矩陣問(wèn)題和特殊結(jié)構(gòu)矩陣問(wèn)題．
　　1．無(wú)阻尼陀螺系統(tǒng)給出無(wú)阻尼陀螺系統(tǒng)G(λ)=Mλ~2+Cλ+K的譜分解定理，其中M為質(zhì)量矩陣，K為剛性矩陣，C為陀螺矩陣，并利用該定理解決了特征值反問(wèn)題和無(wú)干擾特征值嵌入問(wèn)題．譜分解定理表明矩陣M，C，K的含反對(duì)稱參數(shù)矩陣S的譜分解式與實(shí)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)(X，T)是一一對(duì)應(yīng)的．若由系統(tǒng)的譜信息構(gòu)造的矩陣T是分塊對(duì)角矩陣，則S具有類上三角Hankel塊結(jié)構(gòu)．特別地，當(dāng)系統(tǒng)只有半單的特征

2、值時(shí)，存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)使得S只有2n個(gè)非零元素，并且非零元素為1或-1．另外，譜分解定理還給出無(wú)阻尼陀螺系統(tǒng)的二次特征值反問(wèn)題有解的充要條件和通解表達(dá)式．當(dāng)無(wú)阻尼陀螺系統(tǒng)只有單特征值時(shí)，無(wú)干擾特征值嵌入問(wèn)題一定有解，并且可以推導(dǎo)出只包含已知的特征信息的通解表達(dá)式．
　　2．非線性矩陣方程的可解性和代數(shù)擾動(dòng)分析系統(tǒng)地研究矩陣方程X~s±A~*X~tA=Q(s＞0，t＞0)的可解性、迭代算法和代數(shù)擾動(dòng)分析．首先利用矩陣分解方法推導(dǎo)X~s

3、+A~*X~tA=Q存在Hermtian正定解的充要條件和通解表達(dá)式(如果解存在)．然后利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)原理和特征值方法尋找Hermtian正定解的存在區(qū)間和存在唯一解的充分條件．將X~s-A~*X~tA=Q分為三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)s＜t時(shí)給出類最大解和類最小解的定義及存在的充分條件，并且推導(dǎo)出最大解存在的充分條件和能夠收斂到最大解的迭代公式；當(dāng)s＞t時(shí)設(shè)計(jì)求唯一解的一個(gè)新的迭代算法；當(dāng)s=t時(shí)給出唯一解的精確表達(dá)式．另外建立代

4、數(shù)擾動(dòng)理論，分別給出唯一解、類最大解和類最小解的擾動(dòng)上界．
　　3．實(shí)多項(xiàng)式矩陣方程的敏感性分析考慮實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式矩陣方程X~s±A′X~tA=Q的對(duì)稱正定解的敏感性．首先給出擾動(dòng)方程有唯一的對(duì)稱正定解的充分條件，然后給出能反應(yīng)對(duì)稱正定解的敏感性的測(cè)度—條件數(shù)的定義及其精確表達(dá)式．?dāng)?shù)值實(shí)驗(yàn)表明該條件數(shù)能夠反映對(duì)稱正定解的敏感性．
　　4．子矩陣約束對(duì)稱廣義特征值反問(wèn)題和最佳逼近問(wèn)題給出對(duì)稱的廣義特征值模型的部分修正問(wèn)題和最佳逼