拋物問題時空同時并行算法研究.pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容為拋物問題時間和空間方向同時并行算法。該時空同時并行算法在時間方向考慮J.L. Lions等人于2001年提出的時間Parareal算法,在空間方向考慮區(qū)域分解方法。針對時間Parareal算法,本文提出了兩種改進的Parareal傳播算子,分析了它們的性質(zhì)并證明了收斂階。改進Parareal算法在時間粗細(xì)步長比例分配上比原算法更加靈活,從而可以更好的利用有限的處理器資源。兩種改進的傳播算子分別在加速比和穩(wěn)定性上要稍好

2、于原傳播算子。改進算法與原算法的加速比本質(zhì)上是相當(dāng)?shù)摹Ｎ覀儗r間Parareal并行算法應(yīng)用到普林斯頓海洋模式(POM)并對渤海海域進行了數(shù)值模擬,數(shù)值結(jié)果驗證了改進算法的優(yōu)點。空間方向主要考慮了重疊型區(qū)域分解方法和非重疊型區(qū)域分解方法。文章給出了一個新的描述重疊型區(qū)域分解方法的一般框架,并在此基礎(chǔ)上提出了與時間Parareal算法結(jié)合的時空同時并行算法。對于非重疊型區(qū)域分解方法,除了給出與時間Parareal算法結(jié)合的時空同時并行算法

3、外,理論上還給出了拋物問題調(diào)和延拓算子的定義,證明了拋物問題Schur補矩陣的條件數(shù)為O(r2/Hh)階。本文提出的時空同時并行算法的程序?qū)崿F(xiàn)比較復(fù)雜,因此,介紹了基于軟件GID、FEATFLOW和GMV開發(fā)時空同時并行算法程序的過程。這些軟件分別用來進行前處理、并行求解和后處理,其中并行求解部分是作者基于FEATFLOW開發(fā)的并行計算軟件包。基于該軟件包,給出了模型問題時空同時并行算法的數(shù)值算例。驗證了時空同時并行算法比單純時間并行或