拋物方程的區(qū)域分解并行算法.pdf

1、七……七……七…………寫妙……寫……號(hào)……互……且…………，……互場(chǎng)‘…互……，……兮……寫毗……寫……互…………互……互，價(jià)……互七……兮……互歇月池……寫……卯……互…………，…筍七……，寫丘到泊……，……少拋物方程的區(qū)域分解并行算法常洛山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，山東，濟(jì)南中文摘要數(shù)學(xué)物理及工程間題，如油氣藏的勘探與開發(fā)，，，，，，，，大型結(jié)構(gòu)工程航天器的設(shè)計(jì)，空氣動(dòng)力學(xué)，反應(yīng)堆等等，無不歸結(jié)為求解大型偏微分方程這些問題的計(jì)算區(qū)域

2、往往是高維的，大范圍的，其形態(tài)可能很不規(guī)則，給計(jì)算帶來很大困難區(qū)域分解方法是并行求解大型偏微分方程的有效方法因?yàn)檫@種方法可以把大型計(jì)算間題分解為小型間題，簡(jiǎn)化了計(jì)算，所以在上世紀(jì)年代，在并行計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，區(qū)域分解方法就已經(jīng)在串行機(jī)上得到了應(yīng)用進(jìn)而，隨著并行計(jì)算機(jī)和并行算法的發(fā)展，自上世紀(jì)年代始，區(qū)域分解算法開始蓬勃發(fā)展起來，現(xiàn)在高性能并行計(jì)算機(jī)已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于能源部門例如核工業(yè)和實(shí)驗(yàn)，石油工業(yè)、生物基因、藥物的研究合成及氣象數(shù)值天氣預(yù)

3、報(bào)或模擬等區(qū)域分解方法通常用于下面兩種情況，第一，可以通過區(qū)域分解的方法把大型間題轉(zhuǎn)化為小型間題，實(shí)現(xiàn)問題的并行求解，縮短求解時(shí)間第二，許多問題在不同的區(qū)域表現(xiàn)為不同的數(shù)學(xué)模型，那么可以在不同的區(qū)域?qū)?shù)學(xué)模型采用不同的方法進(jìn)行求解，從而自然的引入?yún)^(qū)域分解方法，實(shí)現(xiàn)了并行計(jì)算因?yàn)閰^(qū)域分解方法可以把大型問題分解為小型問題，復(fù)雜邊值間題分解為簡(jiǎn)單邊值問題，串行間題分解為并行間題，因此對(duì)這種方法的研究十分活躍，其具體方法也是多種多樣的【周本文作

4、者在袁益讓教授的精心指導(dǎo)下，對(duì)區(qū)域分解方法所做的部分研究工作，對(duì)不同的數(shù)學(xué)模型問題提出了非重疊區(qū)域分解有限元方法，給出了收斂性分析和數(shù)值結(jié)果，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性全文共分四章在第一、二、三章，我們提出了顯隱格式區(qū)域分解有限元方法來分別數(shù)值求解間斷系數(shù)拋物方程，拋物型方程組，積分微分方程和多孔介質(zhì)中的混溶驅(qū)動(dòng)問題在第四章中，我們應(yīng)用基于最優(yōu)化的區(qū)域分解方法來數(shù)值求解一類拋物方程針對(duì)每一種算法，我們都給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摲治霎?dāng)用區(qū)域