統(tǒng)一氣體動理論格式研究.pdf

1、錢學森院士按照流體的稀薄程度將流動分為連續(xù)流動、滑移流動、過渡流動以及自由分子流動。連續(xù)流動滿足連續(xù)介質(zhì)假設，以宏觀連續(xù)介質(zhì)流體力學為其理論基礎。連續(xù)介質(zhì)流體力學中具有代表性的控制方程包括Euler方程組和Navier-Stokes方程組?；屏鲃?、過渡流動和自由分子流動由于其稀薄屬性，不嚴格滿足連續(xù)介質(zhì)假設。相關研究以微觀氣體動理論以及分子動力學為其理論基礎。在數(shù)值模擬方面，建立在Navier-Stokes方程組基礎上的有限差分和有限

2、體積等方法在連續(xù)區(qū)有著可靠的表現(xiàn)；建立在氣體動理論基礎上的蒙特卡洛直接模擬方法使用模型分子表示大量實際分子，通過模型分子的運動和碰撞對流場進行模擬，在模擬稀薄流動方面有著獨特的優(yōu)勢。鑒于宏觀方法和微觀方法各自在適用范圍上的局限性，發(fā)展能夠同時對宏觀尺度和微觀尺度的物理過程進行統(tǒng)一計算的統(tǒng)一方法有著重要意義。各類統(tǒng)一方法有著許多共同的特點，包括使用Boltzmann方程的模型方程作為控制方程，使用離散的速度空間，以及在數(shù)值迭代過程中同步更

3、新微觀粒子分布函數(shù)以及宏觀物理量。本文從其中之一的統(tǒng)一氣體動理論格式出發(fā)，在模型方程、離散方式、數(shù)值格式等方面進行理論研究和數(shù)值分析。并在此基礎上引入內(nèi)能松弛模型，設計相關數(shù)值格式，提出能夠反映分子轉動能量松弛過程的統(tǒng)一氣體動理論格式，將統(tǒng)一氣體動理論格式的適用范圍由單原子分子氣體拓展至實際情況中經(jīng)常面對的雙原子分子氣體。最后構建適用于三維問題的分布式并行計算代碼。本文的工作對天地往返運輸系統(tǒng)、返回式衛(wèi)星、近空間飛行器、微納米機電系統(tǒng)等

4、涉及多尺度流場的研究對象有著現(xiàn)實的意義，并特別適用于流動稀薄程度依時序有著較大變化的問題以及同一流場中包含多個流域的問題。
　　按照研究的展開順序，本研究的內(nèi)容敘述如下：
　　分析基于氣體動理論的計算方法，其中包括以離散速度法為代表的決定論方法以及以蒙特卡洛直接模擬方法為代表的統(tǒng)計論方法。分析二者在適用Knudsen數(shù)范圍、計算效率、統(tǒng)計漲落等方面的優(yōu)勢或不足。論證統(tǒng)一氣體動理論格式中碰撞與遷移的耦合處理方式與傳統(tǒng)算子分裂處

5、理方式的差異以及因此帶來的全流域計算能力。分析統(tǒng)一氣體動理論格式的適用范圍和目前的局限性。
　　統(tǒng)一氣體動理論格式使用Boltzmann方程的Bhatnagar-Gross-Krook類模型方程作為其控制方程。本文通過理論分析以及激波內(nèi)部結構和非平衡分布函數(shù)松弛過程兩個算例，比較不同Bhatnagar-Gross-Krook類型的模型方程對Boltzmann方程的近似程度，分析不同模型方程在某些算例中取得成功或表現(xiàn)不佳的原因，并著

6、重尋找在高超音速問題中表現(xiàn)優(yōu)秀的模型。
　　統(tǒng)一氣體動理論格式的基本特點有：采用離散方式描述速度空間；使用Boltzmann方程的模型方程；使用有限體積思想處理控制方程；使用當?shù)胤e分解構成通量項。本文對格式的以上特點進行逐一研究，借以分析其在全流域取得成功的多方面原因。與此同時，本文結合數(shù)值實驗，分析格式的數(shù)值階數(shù)和重構方式對預測精度產(chǎn)生的影響，并進行適當改進。
　　在實際情況中，經(jīng)常需要模擬諸如氮氣、氧氣等雙原子分子氣體的

7、流動。雙原子分子結構中含有兩個轉動自由度。在連續(xù)流動中，內(nèi)能在平動自由度和轉動自由度間更多呈現(xiàn)出均分狀態(tài)；而在稀薄流動中，尤其是稀薄高超音速流動中，平動能量和轉動能量間呈現(xiàn)出巨大差異。本文向原有統(tǒng)一氣體動理論格式中引入包含能量松弛信息的Landau-Teller-Jeans型碰撞算子。對高維速度空間進行約化，構建低維約化分布函數(shù)，并得到約化分布函數(shù)對應控制方程組。在此基礎上構建基于有限體積思想的氣體動理論格式。最后使用一系列算例驗證新方