兩種隨機(jī)觀察情況下古典風(fēng)險(xiǎn)模型的貼現(xiàn)罰金函數(shù).pdf

1、當(dāng)代研究破產(chǎn)論的國(guó)際著名學(xué)者Han U Gerber和Elias S.W.Shiu于上世紀(jì)末首次提出破產(chǎn)時(shí)刻罰金折現(xiàn)期望（即Gerber-Shiu函數(shù)）的概念.風(fēng)險(xiǎn)理論中的一些有興趣的重要精算量都是破產(chǎn)時(shí)刻罰金折現(xiàn)期望的特例，這些精算量包括破產(chǎn)概率、破產(chǎn)時(shí)刻的Laplace變換、破產(chǎn)前瞬間盈余和破產(chǎn)時(shí)赤字的聯(lián)合分布等.作為一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)度量工具，Gerber-Shiu函數(shù)在破產(chǎn)理論的研究中得到了廣泛的應(yīng)用.之后,Gerber[17]，G

2、erber和Shiu[18]又將經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型推廣為審核發(fā)生的時(shí)間間隔符合指數(shù)分布的更新風(fēng)險(xiǎn)模型,Albrecher和Stefan Thonhauser[2]研究了此類模型的破產(chǎn)概率。經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)理論主要處理保險(xiǎn)事務(wù)中的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型，討論在有限的時(shí)間內(nèi)的破產(chǎn)時(shí)刻以及破產(chǎn)概率等.模型依時(shí)間分為連續(xù)時(shí)間模型和離散時(shí)間模型，連續(xù)時(shí)間模型有較多的研究結(jié)果,如Lungberg不等式和Gamer-Lungberg近似公式.后來(lái)Feller, Gerber

3、, Gordon,Willmot等運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程的理論與方法，取得許多好的結(jié)果.而對(duì)離散時(shí)間模型研究較少，如Alberecher和Thonhauser[1,2]研究了隨機(jī)觀察下復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型的期望折現(xiàn)罰金函數(shù)問(wèn)題和分紅問(wèn)題.Dickson和Hipp[8]分別討論了審核時(shí)間服從Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程時(shí)的破產(chǎn)時(shí)刻和破產(chǎn)概率。
　　本研究分為三個(gè)部分：第一部分為引言,介紹了風(fēng)險(xiǎn)模型的研究現(xiàn)狀，給出了本文中用到的符號(hào)和公式,并解釋了它

4、們所表示的意義。第二部分,考慮復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型中觀察間隔為均勻分布時(shí)的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù).首先，通過(guò)全概率公式給出了審核時(shí)間間隔服從均勻分布的折現(xiàn)期望罰金函數(shù).其次，通過(guò)考慮增量拉普拉斯變換給出期望貼現(xiàn)罰金函數(shù)滿足更新方程.最后，針對(duì)指數(shù)索賠，利用積分微分方程，計(jì)算出Gerber-Shiu函數(shù)的具體表達(dá)式。第三部分，考慮復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型中觀察間隔為混合指數(shù)分布時(shí)的期望貼現(xiàn)罰金函數(shù).首先，通過(guò)全概率公式給出了審核時(shí)間間隔服從混合指數(shù)分布的折