判斷增減函數(shù)的兩種常用方法

1、判斷增、減函數(shù)常用的兩種方法判斷增、減函數(shù)常用的兩種方法有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題是高考久考不衰的熱點(diǎn)，判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法有：①定義法②圖像法③復(fù)合函數(shù)法④導(dǎo)數(shù)法等等。而定義法和導(dǎo)數(shù)法是做題中最常用的兩種方法。今天我們主要來(lái)講這兩種方法，我們先來(lái)講定義法?，F(xiàn)在一起來(lái)回顧下函數(shù)的單調(diào)性是怎么定義的。定義：一般地，對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自()fx變量的值、，當(dāng)時(shí)，都有〔或都有〕，那么就1x2x21xx?????

2、21xfxf?????21xfxf?說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。()fx根據(jù)定義，我們可以歸納出用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的思路為：（1）取值：設(shè)為該相應(yīng)區(qū)間的任意兩個(gè)值，并規(guī)定它們的大小，如；21xx21xx?（2）作差：計(jì)算，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法作有利于判)()(21xfxf?斷其符號(hào)的變形；（3）定號(hào)：判斷的符號(hào)，若不能確定，則可分區(qū)間討論；)()(21xfxf?（4）結(jié)論：根據(jù)差的符號(hào)，得出單調(diào)性的結(jié)論。好，現(xiàn)

3、在根據(jù)歸納出的思路來(lái)做幾道題例1試討論函數(shù)的單調(diào)性。2()=1xfxx[(11)]x?解：設(shè)1210xxxx?22121210xx.21122212()(1)0(1)(1)xxxxxx?所以函數(shù)為減函數(shù)。這個(gè)時(shí)候我們?cè)陬}目上做個(gè)小變動(dòng)，加個(gè)之后函數(shù)的單調(diào)性還一樣嗎？我們同樣可a以用定義來(lái)證明。好，自己先動(dòng)手做做。例2試討論函數(shù)的單調(diào)性.2()=1axfxx[(11)]x?解：設(shè)1210(1)(1)xxxxxx12()()fxfx當(dāng)即時(shí)，

4、恒成立，故，所以函數(shù)=440a??1a?220xxa?()0fx??在R上單調(diào)遞增；()fx當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根（根據(jù)求根公式）=440a?0fxxxa?(11)xa???(11)xa??單調(diào)遞增；()fx由此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；2()=20fxxxa??1111axa()fx綜上可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和1a?()fx1a()fx(11)a?上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。(11)a?(1111)aa反思：反思：上課的時(shí)候一直