圖的pebbling數(shù)在初等變換下的性質(zhì).pdf

1、本文基于紐結(jié)對(duì)應(yīng)的平面圖的相關(guān)理論，以及圖的pebbling數(shù)的相關(guān)知識(shí)，將紐結(jié)理論與圖論聯(lián)系到一起，研究紐結(jié)圖的pebbling數(shù)的性質(zhì)。研究紐結(jié)圖在進(jìn)行三種初等變換時(shí)，其pebbling數(shù)在發(fā)生著怎樣的變化。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一部分主要介紹了一些與本文內(nèi)容相關(guān)的預(yù)備知識(shí)，主要涉及和研究有關(guān)的一些概念，包括四岔地圖的定義，紐結(jié)的三種初等變換，圖的三種初等變換，圖的定義，路，圈，完全圖樹的定義，pebbling移動(dòng)的定義

2、，圖G的pebbling數(shù)，雙色多項(xiàng)式以及Tutte多項(xiàng)式的定義。第二部分首先給出一些已知的紐結(jié)不變量:亞歷山大多項(xiàng)式，Conway多項(xiàng)式，Jones多項(xiàng)式，考夫曼多項(xiàng)式;其次給出圖的pebbling數(shù)的一些已知的結(jié)論，例如圖G的pebbling數(shù)f(G)與其頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)|V(G)|的關(guān)系為f(G)≥|V(G)|;并給出一些特殊圖的pebbling數(shù)的例子，包括完全圖的pebbling數(shù)，有n個(gè)頂點(diǎn)的路徑的pebbling數(shù)，樹圖的peb

3、bling數(shù)。第三部分討論紐結(jié)的平面圖的pebbling數(shù)在R1變換下的性質(zhì).首先研究了紐結(jié)圖的pebbling數(shù)與紐結(jié)交叉點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，通過(guò)具體的例子說(shuō)明紐結(jié)圖的pebbling數(shù)并不等于其交叉點(diǎn)的個(gè)數(shù)。其次給出了完全圖，有n個(gè)頂點(diǎn)的路徑圖，樹圖，圈圖的pebbling數(shù)在R1變換下的變化情況，并給出了具體的一些紐結(jié)和鏈環(huán)，討論其對(duì)應(yīng)的平面圖進(jìn)行初等變換時(shí)，紐結(jié)自身所發(fā)生的變化，得出了紐結(jié)圖的pebbling數(shù)并不是一個(gè)環(huán)繞合痕不變量的