幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模與廣義強(qiáng)表現(xiàn)模.pdf

1、本文主要分兩部分，第一部分定義并研究了一類特殊的幾乎有限表現(xiàn)模-幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模.若M=M'⊕M*，其中M'是強(qiáng)表現(xiàn)模，M*是非有限生成自由模，則稱M是幾乎強(qiáng)表現(xiàn)的.給出了幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模的一些等價(jià)刻畫，并得到幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模在直和下保持封閉的性質(zhì).第二部分定義并研究了一類特殊的廣義有限表現(xiàn)模-廣義強(qiáng)表現(xiàn)模.M是R-模，若存在投射模P及強(qiáng)表現(xiàn)模A使得M=(≈)P/A，既有正合列0→A→ P→M→0，則稱M為廣義強(qiáng)表現(xiàn)模.得到廣義強(qiáng)表現(xiàn)模的結(jié)構(gòu)定理，

2、并討論了廣義強(qiáng)表現(xiàn)模的對(duì)偶模和廣義強(qiáng)表現(xiàn)模與幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模的關(guān)系.本文具體內(nèi)容安排如下:
　　第一章，概述幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模與廣義強(qiáng)表現(xiàn)模的歷史背景和研究現(xiàn)狀，同時(shí)介紹了本文要用到的一些基本概念和常用符號(hào).
　　第二章，在幾乎有限表現(xiàn)模定義的基礎(chǔ)上定義了幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模，給出了幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模的一些等價(jià)刻畫，并探討幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模的一些性質(zhì)，證明了幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模在直和下保持封閉.
　　主要有以下結(jié)果:
　　定理2.5設(shè)R是環(huán)，M是尼模

3、，則M是a.s.p的充分必要條件是存在正合列…→Fm→Fm-1→…→F1→F0→ M→0，其中F0是非有限生成自由模，F(xiàn)i(i=1，2，…，m，…)是有限生成投射模.
　　推論2.6設(shè)R是環(huán)，M是R模，則M是a.s.p.的充分必要條件是存在正合列0→F1→F→ M→0，其中F1是強(qiáng)表現(xiàn)模，F(xiàn)是非有限生成自由模.
　　定理2.7設(shè)0→A→B→C→O為左R-模短正合列，若A，C均是a.s.p.的，則B也是a.s.p.的
　

4、　推論2.8設(shè)R是環(huán)，M1，M2，…，Mn是左R-模，若M1，M2，…，Mn均是a.s.p.模，則⊕ni=1 Mn也是a.s.p.的.
　　命題2.12設(shè)R是環(huán)，則對(duì)R上任意a.s.p.模M，有Fpd(M)=1.
　　第三章，在廣義有限表現(xiàn)模定義的基礎(chǔ)上定義了廣義強(qiáng)表現(xiàn)模，得到廣義強(qiáng)表現(xiàn)模的結(jié)構(gòu)定理，并討論了廣義強(qiáng)表現(xiàn)模的對(duì)偶模和廣義強(qiáng)表現(xiàn)模與幾乎強(qiáng)表現(xiàn)模的關(guān)系.
　　主要有以下結(jié)果:
　　定理3.1.3設(shè)R為環(huán)

5、，M是R-模，M是廣義強(qiáng)表現(xiàn)模的充分必要條件是存在投射模P0，自由模F*，強(qiáng)表現(xiàn)模M0，使得M⊕ P0=M0⊕ F*.
　　定理3.2.2設(shè)R是一個(gè)環(huán)且R的每個(gè)投射模的有限生成子模都是強(qiáng)表現(xiàn)的，M是任意強(qiáng)表現(xiàn)模，則其對(duì)偶模M*=Hom(M，R)以及ExtnR(M，R)均是強(qiáng)表現(xiàn)模.
　　定理3.2.3設(shè)R是一個(gè)環(huán)且R的每個(gè)投射模的有限生成子模都是強(qiáng)表現(xiàn)的，M是任意廣義強(qiáng)表現(xiàn)模，則ExtnR(M，R)是強(qiáng)表現(xiàn)的(n≥1).

6、r>　　定理3.3.2設(shè)R為環(huán)，M是R-模.M是廣義強(qiáng)表現(xiàn)模的充分必要條件是存在投射模P0，非有限生成自由模F*，強(qiáng)表現(xiàn)模M0，使得M⊕ P0=M0⊕ F*.
　　推論3.3.3設(shè)R為環(huán)，M是左R-模，M為廣義強(qiáng)表現(xiàn)模當(dāng)且僅當(dāng)存在投射模P0使得M⊕P0是a.s.p.的.
　　定理3.3.6設(shè)R是環(huán)，則下列條件等價(jià):
　　(1)每個(gè)投射R-模的強(qiáng)表現(xiàn)子模均為投射模，且任意強(qiáng)表現(xiàn)模是投射模;
　　(2)任意a.s.p