三維凸體表面的銳角三角剖分.pdf

1、三維凸體表面的三角剖分是指覆蓋該表面的有限個(gè)三角形構(gòu)成的集族，使得其中任意兩個(gè)三角形的交或是空集，或是一個(gè)頂點(diǎn)，或是一條完整的邊.當(dāng)三角剖分中的三角形都是測(cè)地線三角形，即所有的邊都是最短路時(shí)，稱此三角剖分為測(cè)地線三角剖分.在論文中我們僅考慮測(cè)地線三角剖分.若三角剖分中所有三角形的內(nèi)角小于或等于90°，則稱其為非鈍角三角剖分;若三角剖分中所有三角形的內(nèi)角小于90°，則稱其為銳角三角剖分.三維凸體表面的銳角（非鈍角）三角剖分中，稱三角形個(gè)數(shù)

2、的最小值為此表面的銳角（非鈍角）三角剖分?jǐn)?shù).
　　論文討論了四類阿基米德多面體表面，以及四類旋轉(zhuǎn)體表面的非鈍角及銳角三角剖分問題.三維凸體表面的銳角三角剖分問題是當(dāng)前國(guó)際離散與組合幾何研究領(lǐng)域中的前沿問題，研究結(jié)果不僅對(duì)推進(jìn)三維空間銳角三角剖分理論的發(fā)展具有重要意義，而且對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論和技術(shù)發(fā)展也將產(chǎn)生積極的影響.
　　論文第一章確定了四類阿基米德多面體表面的非鈍角及銳角三角剖分?jǐn)?shù)，相應(yīng)結(jié)論如下:
　　截角四面

3、體表面的非鈍角及銳角三角剖分?jǐn)?shù)分別為10和12;截半立方體表面的非鈍角及銳角三角剖分?jǐn)?shù)分別為8和12;大斜方截半立方體表面的非鈍角及銳角三角剖分?jǐn)?shù)分別為8和12.截角二十面體表面的非鈍角三角剖分?jǐn)?shù)至少為10，至多為14;銳角三角剖分?jǐn)?shù)至少為12，至多為14.
　　論文第二章研究了四類旋轉(zhuǎn)體表面的非鈍角及銳角三角剖分，首先討論了任意圓柱體、圓錐體及圓臺(tái)表面的非鈍角及銳角三角剖分.結(jié)論如下:
　　1.三者的非鈍角三角剖分?jǐn)?shù)均為8

4、，且不可被剖分為少于20個(gè)銳角三角形.
　　2.設(shè)圓柱體表面的底面周長(zhǎng)為δ，高為μ.若μ∶δ∈（0，2.cot7/π/36+3·tan7π/36/18]，則圓柱體表面可被剖分為20個(gè)銳角三角形;若μ∶δ∈（2.cot7π/36+3·tan7π/36/18，∞），則圓柱體表面可被剖分為32個(gè)銳角三角形.
　　3.圓錐體及圓臺(tái)表面的銳角三角剖分?jǐn)?shù)均為20.
　　將正n-邊形關(guān)于其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體，稱為正n-邊形旋轉(zhuǎn)體