基于圖的距離的拓撲指數(shù).pdf

1、化學圖論是研究圖論與量子化學相互交叉、相互滲透的一門新學科分支。分子圖的距離的拓撲指數(shù)（例如Wiener指數(shù)和Harary指數(shù)等）是化學圖論中主要研究內(nèi)容，因為它能夠揭示分子結構的化學性質(zhì)和圖的結構特征。本論文主要研究分子圖的拓撲指數(shù)（包括Wiener指數(shù)和Harary指數(shù)以及它們的各種變形和推廣等）與反映圖的其他結構特征的不變量（例如直徑，度序列，匹配數(shù)，最大或最小度，邊數(shù)等）之間的內(nèi)在關系，并且刻畫拓撲指數(shù)達到極值的對應所有極圖。本

2、論文主要研究內(nèi)容如下：
　　第一章介紹了拓撲指數(shù)的研究背景、預備知識和本文主要的研究工作。
　　第二章首先分別研究并得到固定階數(shù)和直徑的樹的terminal Wiener指數(shù)的上界和下界，并刻畫了達到上界和下界的所有極圖。另外，我們還研究了給定階數(shù)和最大度的樹的terminal Wiener指數(shù)，給出了該條件下具有最大terminal Wiener指數(shù)的極值圖的性質(zhì)及極圖。其次，糾正[45]中的錯誤，給出廣義Bethe樹的W

3、iener指數(shù)計算公式，利用這些公式，推出廣義Bethe樹的terminal Wiener指數(shù)計算公式，同時，利用移接變形的方法刻畫給定階數(shù)和最大度的樹的最小terminal Wiener指數(shù)，并得到達到下界的所有極圖。
　　第三章借于一些圖的不變量，例如Wiener指數(shù)和子樹個數(shù)相應的局部函數(shù)關于樹的中心部分和比率極值結構問題的研究，我們首先考慮可加參數(shù)看作局部函數(shù)時的上述類似問題，即探討可加參數(shù)關于樹的中心部分及比率極值結構，

4、并將這些結果推廣到某些特殊的局部函數(shù)，如Wiener指數(shù)的局部函數(shù)和樹的平均hook-length上。其次，研究hyper-Wiener指數(shù)（W W(G))的局部函數(shù)（此處公式省略）的性質(zhì)，在Wiener指數(shù)W(G)的局部函數(shù)研究基礎上，得到了部分hyper-Wiener指數(shù)局部函數(shù)的新結果，并提出關于樹中心部分和局部函數(shù)比值（此處公式省略）的有關問題和猜想。
　　第四章利用Tutte-Berge公式，研究基于圖的距離、圖的度和圖