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文檔簡介
1、本文主要分為四部分,第一、二部分分別介紹正規(guī)族的基本理論知識和Nevanlinna理論以及分擔值概念的介紹。第三、四部分為本文的主要結(jié)果。
第三部分獲得了一些與函數(shù)多項式和分擔值有關(guān)的亞純函數(shù)正規(guī)定則。
定理3.1.1設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),k,m≥2是一正整數(shù),a≠0和b是兩個有窮復(fù)數(shù)。P(z)是以原點為零點的多項式,且deg(P)≥2;若對于F中的任意函數(shù)f,f的零點的重數(shù)至少是k,此處為公式,則F在區(qū)域D
2、內(nèi)正規(guī)。
定理3.1.2設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),k,m≥2是一正整數(shù),a≠0和b是兩個有窮復(fù)數(shù)。P(z)是以原點為零點的多項式,且deg(P)≥2;若對于F中的任意函數(shù)f,f的零點的重數(shù)至少是k,此處為公式,A是正數(shù),則F在區(qū)域D內(nèi)正規(guī)。
第四部分考慮涉及多重零點和極點的亞純函數(shù)的正規(guī)族,對G.Datt和S.Kumar的定理進行推廣與改進。
定理4.1.1設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),對任意f∈F,f
3、在區(qū)域D內(nèi)的零點重數(shù)至少為k+1,極點的重數(shù)至少為2;若對任意f,g∈F,D(f)和D(g)在D內(nèi)IM分擔b(b是非零常數(shù)),則F是正規(guī)的。
定理4.1.2設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),對任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點重數(shù)至少為k+1,極點的重數(shù)至少為2;若對任意f∈F,當D(f)有界時,|f(k)(z)|≤A,A是正數(shù),則F是正規(guī)的。
定理4.1.3設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),對任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點重數(shù)
4、至少為k+1,極點的重數(shù)至少為2;若對任意f∈F,D(f)?b在D內(nèi)最多有一個零點,則F是正規(guī)的。
定理4.1.6設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點重數(shù)至少為k+3,極點的重數(shù)至少為k+2(k≥0);如果對任意f,g∈F,D1(f)和D1(g)在D內(nèi)IM分擔b(b為非零常數(shù)),則F是正規(guī)的。
定理4.1.7設(shè)F是區(qū)域D內(nèi)的一族亞純函數(shù),任意f∈F,f在區(qū)域D內(nèi)的零點重數(shù)至少為k+3,極點的重
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