涉及亞純函數(shù)族正規(guī)性理論的一些問題.pdf

1、二十世紀二十年代，芬蘭數(shù)學家 R. Nevanlinna引進了亞純函數(shù)的特征函數(shù),并創(chuàng)立了Nevanlinna理論，此理論是二十世紀最偉大的數(shù)學成就之一。半個世紀以來，亞純函數(shù)理論在Nevanlinna理論的不斷發(fā)展與影響下取得了蓬勃的發(fā)展。尤其在亞純函數(shù)正規(guī)族理論，亞純函數(shù)唯一性理論等方面取得了許多重要的結(jié)果，E. Muse，F(xiàn). Gross，G.. Frank，W. Bergeiler，I. Laine及我國熊慶來、楊樂等數(shù)學家在上

2、述領(lǐng)域內(nèi)一系列令人矚目的結(jié)果。當今，隨著新的學科的交叉與新的方法的誕生，一些問題得到解決而新的研究問題又不斷地涌現(xiàn)。本文主要介紹作者在李江濤副教授的悉心指導下，所完成的一些工作。全文共分三部分。
　　第一部分，主要介紹Nevanlinna基本理論以及一些基本概念和結(jié)果，并對本文提到的一些定義和常用記號作了介紹。介紹本文的主要結(jié)果及相關(guān)背景。
　　第二部分，通過研究分擔值的亞純函數(shù)族的正規(guī)性，給出了一個相關(guān)的正規(guī)定則，改進了張

3、慶彩曾得到的一個關(guān)于全函數(shù)族的結(jié)論，即：對于全純函數(shù)族F中的任意兩個函數(shù)f與h在D內(nèi)：(1) n f f f-與'(1) n h h h-都以b為公共值，則F在D上正規(guī)，并說明該結(jié)論對亞純函數(shù)族不成立，而本文中定理2.1.2得到如下的結(jié)論：設(shè)F是區(qū)域D上的一族亞純函數(shù)，b為一有窮復(fù)數(shù)，n m為正整數(shù)，如果在D內(nèi)對f F"，f的極點重數(shù)至少為2,且對F中的任意兩個函數(shù) f與h在D內(nèi)'(1) n m f f f-與'(1) n m h h