共軛類長(zhǎng)及同階子群個(gè)數(shù)與群的結(jié)構(gòu).pdf

1、有限群的數(shù)量刻畫是研究群的數(shù)量性質(zhì)如何反映群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的群論研究課題，它是認(rèn)識(shí)抽象群的深刻而有力的工具.本文利用有限群的階，共軛類長(zhǎng)，同階子群個(gè)數(shù)等數(shù)量信息研究了有限群的結(jié)構(gòu)與性質(zhì).全文分為四章.
　　第一章介紹了文中常用的符號(hào)、概念及論文的研究背景和獲得的主要研究結(jié)論.
　　第二章研究了共軛類長(zhǎng)對(duì)有限幾乎單群的刻畫，是Thompson猜想在有限幾乎單群上的直接推廣問(wèn)題的研究.
　　1987年，著名的群論大師Fiel

2、ds獎(jiǎng)獲得者John G.Thompson教授在給施武杰教授的一封信中提出如下猜想:設(shè)L是一個(gè)有限非交換單群，G是一個(gè)中心平凡的有限群.若N(G)=N(L)，則G≌L，其中N(G)表示群G的所有共軛類長(zhǎng)的集合.既然Thompson猜想是利用共軛類長(zhǎng)刻畫有限非交換單群，且單群和幾乎單群有相近的性質(zhì)，我們希望也能夠利用共軛類長(zhǎng)刻畫某些有限幾乎單群.本章中我們利用共軛類長(zhǎng)刻畫了幾乎散在單群Aut(McL)和Aut(J2)，線性群PGL3(4)

3、和PGL3(7)，這些群的素圖都是連通的，從而也將Thompson猜想的有效性推廣到這些幾乎單群.
　　第三章研究了群的階和特殊共軛類長(zhǎng)對(duì)有限（幾乎）單群的刻畫，是Thompson猜想在有限（幾乎）單群上的間接推廣問(wèn)題的研究.
　　目前，Thompson猜想的研究取得令人鼓舞的進(jìn)展，對(duì)素圖不連通的單群已證明該猜想是成立的，也證明了部分素圖連通的單群是成立的，但仍未完全解決.由于在Thompson猜想的條件下，對(duì)素圖不連通的單

4、群L，可以證明|G|=|L|.因此在這一間接推廣問(wèn)題的研究過(guò)程中，我們假設(shè)了兩群階相同的條件，但減少了共軛類長(zhǎng)的個(gè)數(shù)，僅考慮部分特殊共軛類長(zhǎng)（盡可能的少），成功地刻畫了散在單群的自同構(gòu)群，線性群PSL2(p)和PGL2(p)，單K4-群，其中在刻畫線性群PSL2(p)和PGL2(p)的過(guò)程中沒(méi)有用到單群分類定理.作為上述結(jié)果的直接推論，Thompson猜想對(duì)這些有限（幾乎）單群是成立的.
　　第四章研究了同階子群個(gè)數(shù)的集合為{1，