圖的t-松弛染色問(wèn)題研究.pdf

1、圖的松弛染色問(wèn)題來(lái)自于衛(wèi)星通信的頻率分配問(wèn)題。設(shè)G(V,E)是一個(gè)圖，t是一個(gè)非負(fù)整數(shù)。令f是一個(gè)從頂點(diǎn)集V(G)到非負(fù)整數(shù)集的函數(shù)，如果對(duì)任意頂點(diǎn)v都有|{u:f(u)=f(v)，u∈V(G)，uv∈E(G)}|≤t，則稱f是圖G的一個(gè)t-松弛染色。圖G的t-松弛色數(shù)記為xt(G)，定義為min max{f(v):v∈V(G)}，其中f取遍圖G的所有t-松弛染色。
　　本文主要考慮幾個(gè)特殊圖類(lèi)的松弛染色問(wèn)題。在第二章中，對(duì)任意非

2、負(fù)整數(shù)t，我們確定了n個(gè)頂點(diǎn)的r-方路的t-松弛色數(shù)，給出了n個(gè)頂點(diǎn)的r-方圈的t-松弛色數(shù)的上下界。當(dāng)t=0時(shí)，x0(G)即為圖G的正常色數(shù)，即x0(G)=x(G)。顯然，當(dāng)t≥0時(shí)，xt(G)≤x(G)。第三章證明了在頂點(diǎn)數(shù)足夠多的情況下，k-樹(shù)和每個(gè)部的頂點(diǎn)數(shù)為2t的完全多部圖的t-松弛色數(shù)等于它們的正常點(diǎn)色數(shù)。
　　我們用K(n1，n2，…，ns)表示一個(gè)完全s部圖，其中s個(gè)部的頂點(diǎn)數(shù)分別為n1，n2，…，ns。在第四章中