DQ與GDQR在結構分析中的應用.pdf

1、微分求積法（DifferentialQuadratureMethod，簡稱DQ法），它是近年來理論上發(fā)展非常迅速的一種用于求解微分方程的數(shù)值方法。由于工程中常常僅需求出問題函數(shù)在某些點的值，并不需要其在全域上的解，而該方法正好滿足這一要求。DQ法原理上比有限元法簡單，由于不依賴變分原理而直接求解微分方程，所以其計算量小且容易理解，易于在工程中推廣。DQ法及其推廣形式廣義微分求積法GDQR（GeneralDifferentialQuadr

2、atureRule簡稱GDQR）近年來在結構力學中得到廣泛應用，目前眾多的研究集中在結構設計分析領域。 本文以DQ到GDQR的發(fā)展過程為線索，闡述了下列問題： 1)DQ在非線性問題中的典型應用。本文中選取的壓桿穩(wěn)定問題，只需對控制方程使用DQ法，通過程序求解后屈曲撓度值和臨界載荷值。 2)DQ與GDQR共同應用于工程問題。選取梁的非線性靜力問題，給出了該問題的兩種不同的微分方程，在求解時分別采用了GDQR和DQ法

3、，所得結果可以相互驗證正確性。 3)DQ發(fā)展的新階段——GDQR。以GDQR求解變截面加箍圓筒殼為例，重點闡述了GDQR在解決變截面奇異性問題中的優(yōu)勢。 4)基于GDQR的軟件研究。一種數(shù)值方法的推廣應用通常以軟件為載體，鑒于GDQR在理論上已相當成熟，本文根據(jù)軟件工程思想，對基于GDQR的計算軟件研究做了一些探討，詳細闡述了兩種軟件設計模式。 本文以變截面奇異性問題為切入點，對DQ法的原理進行了研究，展現(xiàn)了GD