粘性流體的動力學(xué)性態(tài)和正則準(zhǔn)則研究.pdf

1、自從Euler時代以來，偏微分方程理論一直對流體動力學(xué)的發(fā)展起著重要的作用。特別地自從Reyholds在1883年關(guān)于湍流的實驗和Leray在1930s’關(guān)于粘性不可壓縮流體弱解的整體存在性的著名結(jié)果以來，流體動力學(xué)在偏微分方程和非線性科學(xué)領(lǐng)域受到了人們越來越多的關(guān)注[1-104]。本學(xué)位論文研究一些描述粘性流體例如準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流體，微極流體和非牛頓流體運動的非線性偏微分方程。作者的研究興趣主要集中在這些方程的漸近穩(wěn)定性，大時間性態(tài)，整體吸引

2、子和正則準(zhǔn)則等。 第一章我們研究了下面一類二維準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流體的正則準(zhǔn)則和漸近穩(wěn)定性。 首先在第一章第二節(jié)我們考慮二維臨界與超臨界準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流體的正則準(zhǔn)則問題。利用雙線性交換估計和臨界對數(shù)Sobolev不等式，我們在最大的臨界齊次Besov空間給出了如下的正則性結(jié)果。 在第一章第三節(jié)我們主要研究在大的初值和外力擾動下二維臨界與超臨界準(zhǔn)地轉(zhuǎn)流體弱解的漸近穩(wěn)定性．對于下面的擾動流體。 基于一些技術(shù)上的估計和選取特殊的試

3、驗函數(shù)，我們得到了每一個擾動流體和原地轉(zhuǎn)流體有相同的漸近性態(tài)。 第二章我們研究如下一類微極流體的漸近性態(tài)和正則準(zhǔn)則。 首先在第二章第二節(jié)我們討論了二維微極流體解的高階導(dǎo)數(shù)的上下界估計．利用線性微極流的衰減估計和廣義的Gronwall不等式型分析，我們得到了如下的最優(yōu)上下界估計。 在第二章第三節(jié)我們考慮二維無界區(qū)域上微極流體整體吸引子的存在性和正則性。基于漸近緊方法我們得到了下面的結(jié)果。 在第二章第四節(jié)我們

4、考慮三維微極流體弱解正則性的一些充分條件我們將表明。 第三章我們考慮如下一類描述動量守恒和質(zhì)量守恒的粘性不可壓縮非牛頓流體的大時間性態(tài)和漸近穩(wěn)定性。 首先在第三章第二節(jié)我們研究粘性不可壓縮非牛頓流體在半空間R<'n><,+>(n≥3)的時間衰減性。由于此時經(jīng)典的Fourier分解方法不再適用，利用Stokes流的L<'p>-L<'q>估計和Stokes算子的譜分解方法，我們得到了下面的最優(yōu)衰減率。 在第三章第三節(jié)