模糊集的范疇與弱topos.pdf

1、首先，利用模糊點(diǎn)與模糊集的鄰屬關(guān)系，給出了(β,α)-模糊映射，(β,α)-凸模糊錐和(β,α)-模糊拓?fù)涞亩x，其次，研究了模糊集的范疇，凸模糊錐的范疇和合意集的范疇，給出了中間元和弱topos的定義．弱topos理論是介于卡氏積封閉范疇和topos之間的一種理論，它有類似于topos理論的功能．最后，在topos中引入模糊子對(duì)象的概念，將Zadeh的模糊子集的概念推廣到了topos中．具體研究工作如下： 1．在第2章中，首先

2、引入了(β,α)-模糊映射的定義，并將(∈，∈)-模糊映射，(∈，∈∨ q)-模糊映射和(∈，∈∨ q)一模糊映射推廣為(λ,μ)-模糊映射，研究了(λ,μ)-模糊映射與 HX-模糊映射的關(guān)系．其次，以模糊集為對(duì)象，以(λ,μ)-模糊映射為態(tài)射，建立了范疇Fuz<'μ><,λ>．證明了范疇Fu<'μ><,λ>，實(shí)值模糊集的范疇RVF，從小范疇C到范疇Fuz的函數(shù)范疇Fuz<'c>為一個(gè)弱topos．我們研究了弱topos的性質(zhì)，揭示了兩

3、個(gè)對(duì)象的最小特征之間的關(guān)系，單態(tài)射 f：A′→A 的特征Xf與A′的最小特征α<,A′>之間的關(guān)系，給出了中間元m: A→△中的Λ為最終元的充要條件，并對(duì)一個(gè)對(duì)象的“冪元”做了刻畫(huà)．最后，在topos中給出了一個(gè)對(duì)象的模糊子對(duì)象的定義，將Zadeh的模糊子集的概念推廣到了topos中，建立了模糊子對(duì)象的范疇 FC，證明了范疇FC是有限完備的． 2．在第3章中，首先引入了(β,α)-凸模糊錐的定義，得到了(∈，∈)-凸模糊錐，(∈

4、，∈∨ q)-凸模糊錐和(∈，∈∨ q)-凸模糊錐．其次，利用合意空間理論，給出了C-凸模糊錐的定義，證明了(∈，∈)-凸模糊錐為C-凸模糊錐，每一個(gè)C-凸模糊錐都同構(gòu)于一個(gè)凸錐生成的C-凸模糊錐．再次，建立了凸模糊錐的范疇CFC，證明了范疇CFC是有限完備的且有類似的Exponential性質(zhì)．最后，建立了合意集的范疇C(Ω, )，證明了范疇C(Ω, )為一個(gè)topos． 3．在第4章中，首先引入了(β,α)-模糊拓?fù)涞母拍睿?/p>