N個相同Rulkov神經元在星形和全局耦合結構下的同步行為.pdf

1、本文研究基于映射的神經元在電子和化學耦合下的聚合行為。應用非線性動態(tài)系統(tǒng)的分岔和混沌理論，以及主穩(wěn)定函數(shù)方法，分析N個相同的Rulkov神經元在星形和全局耦合結構下，同步行為的穩(wěn)定性和emergence性質。
　　 全文共包括三章。
　　 第一章，介紹與本文有關的背景知識，包括神經元的結構和類型，神經元的經典數(shù)學模型，神經元耦合系統(tǒng)同步動態(tài)學，動態(tài)系統(tǒng)同步的概念。
　　 第二章，應用動態(tài)系統(tǒng)的分岔理論，根據(jù)基于映

2、射的單個神經元Rulkov模型產生Bursting的數(shù)學機理，從動態(tài)系統(tǒng)定性理論和分岔理論的角度，運用主穩(wěn)定函數(shù)方法，討論同步流形穩(wěn)定的條件。分別求出N個相同的Rulkov神經元在星形和全局耦合結構下的耦合矩陣及其耦合矩陣的特征值，進一步討論emergence region和耦合矩陣特征值的關系及同步行為的穩(wěn)定性。在理論分析的基礎上進行數(shù)值模擬，驗證N個相同的Rulkov神經元在星形和全局耦合結構下發(fā)生同相同步和反相同步的條件。