不確定半群理論研究.pdf

1、將半群理論與不確定信息處理理論(模糊理論和粗糙集理論)相結(jié)合，可以獲得許多新的性質(zhì)，產(chǎn)生半群理論的不確定副本，得到一套與經(jīng)典半群理論相對應(yīng)的完整理論．目前，將半群理論與不確定理論相結(jié)合進(jìn)行研究的文章已經(jīng)出現(xiàn)很多．1980年，Kuroki N<'[51]>正式開始模糊子半群的研究，它是自模糊代數(shù)研究開始以來，最活躍的研究熱點(diǎn)問題之一(包括模糊子群，因?yàn)榘肴悍诸悶?0M)．國內(nèi)每年都有一百多篇半群方面的文章發(fā)表．1982年，由波蘭數(shù)學(xué)家Pa

2、wlak提出粗糙集理論，目前該理論已在機(jī)器學(xué)習(xí)、知識發(fā)現(xiàn)、決策分析、人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、模式識別、故障檢測等許多方面得到了廣泛的應(yīng)用．Kuroki N研究了半群中的粗糙理想，首次提出了粗糙子半群和粗糙理想的概念，證明了在同余(完備同余)關(guān)系下，半群的子半群的上粗糙集(下粗糙集，如果非空)也是其子半群．其左(右、雙)理想的上粗糙集(下粗糙集，如果非空)是半群的左(右、雙)理想． 本文正是在這一背景下，以半群的不確定子結(jié)構(gòu)理論為基

3、礎(chǔ)，試圖建立完整的半群和半環(huán)的不確定子結(jié)構(gòu)理論．論文分為四章． 第一章是緒論．主要回顧了半群和不確定半群理論發(fā)展的歷史背景，粗糙集理論的推廣以及粗糙集與各數(shù)學(xué)分支的結(jié)合發(fā)展．半群理論是在數(shù)學(xué)內(nèi)部(理論研究)和外部(實(shí)踐應(yīng)用)兩種因素的推動下發(fā)展起來的一個代數(shù)系統(tǒng)．通過對其不確定子結(jié)構(gòu)的研究可以得到粗糙模糊子半群和模糊粗糙子半群理論；在實(shí)踐中該理論可以應(yīng)用于自動機(jī)的研究．粗糙集理論也正是沿著這兩個方向發(fā)展起來的．該理論不僅是一個處

4、理不確定數(shù)學(xué)問題的模型，而且是作為一種新型的處理模糊和不確定知識的數(shù)學(xué)工具，同時還是一個處理不完備信息的新穎、有效的軟計算方法，在應(yīng)用學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用．隨著粗糙集理論研究的不斷深入，粗糙集與其它數(shù)學(xué)分支的結(jié)合也更緊密．還將出現(xiàn)更多新的、富有生命力的數(shù)學(xué)分支． 第二章介紹了半群的粗糙子結(jié)構(gòu)和粗糙子半群的同態(tài)問題，較為全面地研究了半群理想的粗糙集．證明了在同余條件下，除素理想外，半群的每一種理想的上粗糙集均為其相應(yīng)的理想．在完備

5、同余條件下，半群的素理想的上粗糙集為其素理想，半群的其它理想的下粗糙集非空時都為半群的相應(yīng)理想．還介紹了半群的同態(tài)問題，得到幾個半群的同態(tài)(同構(gòu))定理，刻畫了半群的結(jié)構(gòu)． 在第三章中，我們將半群的粗糙理論與模糊理論相結(jié)合，研究了粗糙模糊子半群和模糊粗糙子半群的一些性質(zhì)．討論了在同余關(guān)系下模糊子半群和模糊理想的性質(zhì)．證明了在截集意義下粗糙模糊子半群的粗糙集是半群的模糊子半群，粗糙模糊子半群的左(右、雙)理想的粗糙集就是半群的模糊左

6、(右、雙)理想．通過討論我們可以看出粗糙模糊子半群是粗糙子半群的推廣，半群粗糙模糊子半群的截集是其經(jīng)典子半群．我們還將等價關(guān)系推廣到模糊等價關(guān)系，構(gòu)造出模糊同余關(guān)系下半群的模糊粗糙子半群和模糊粗糙理想，給出了判定模糊粗糙子半群的充要條件．本章證明了上(下)粗糙模糊子半群及粗糙模糊理想的同態(tài)像仍為半群像的上(下)粗糙子半群和粗糙理想． 第四章在半環(huán)子結(jié)構(gòu)的討論中提出粗糙子半環(huán)和半環(huán)的粗糙理想的概念，將粗糙子半群的性質(zhì)推廣到粗糙子半

7、環(huán)上來．由于半環(huán)上的同余關(guān)系同時也都是半環(huán)中兩個半群的同余關(guān)系，因此很自然地將第二章中半群的粗糙理論推廣到半環(huán)上來，建立半環(huán)的不確定子結(jié)構(gòu)理論．半環(huán)中含有兩種運(yùn)算，因此半環(huán)同半群相比可以有更多的理想，作者嘗試將文獻(xiàn)[47]中的星理想引入，提出半環(huán)的粗糙星理想的概念．與半群理論類似，筆者證明了在半環(huán)的同余關(guān)系下，子半環(huán)的上粗糙集還是半環(huán)的子半環(huán)，半環(huán)理想的上粗糙集還是半環(huán)的理想；在完備同余關(guān)系下，半環(huán)的子半環(huán)也是其下粗糙子半環(huán)，半環(huán)的各種