Grassmann幾何與散射振幅的實(shí)心單形結(jié)構(gòu).pdf

1、本文重新闡述了在動(dòng)量扭量空間下，正Grassmann幾何在N=4超對(duì)稱Yang-Mills理論的平面振幅中的重要地位。
　　首先我們?yōu)闃?shù)圖振幅建立正Grassmann幾何的基礎(chǔ)，包括對(duì)Pliicker坐標(biāo)的大量使用以及Grassmann幾何的約化表示。接著我們圍繞四個(gè)主題展開(kāi)內(nèi)容，并且不使用在殼圖和修飾置換。
　　一、為正矩陣引進(jìn)所謂的正分部，并僅僅由正性推導(dǎo)出樹(shù)圖和一圈的BCFW遞推關(guān)系。
　　二、應(yīng)用Grassma

2、皿幾何和Plicker坐標(biāo)來(lái)確定N2MHV同調(diào)恒等式各項(xiàng)的符號(hào)，后者將不同的Yang不變量相互聯(lián)系起來(lái)。我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)這些符號(hào)都是簡(jiǎn)單的6項(xiàng)NMHV恒等式的隱蔽化身。
　　三、推導(dǎo)出堆疊正性關(guān)系，這是對(duì)表示矩陣一種有效的參數(shù)化，使用了對(duì)數(shù)微分形式的正變量。與Grassmann幾何的約化表示一起使用，這個(gè)關(guān)系可以給出一個(gè)給定幾何位形的正矩陣，并且獨(dú)立于使用一系列BCFW橋的組合學(xué)方法。
　　四、為樹(shù)圖振幅的BCFW遞推關(guān)系引進(jìn)

3、一套優(yōu)美且簡(jiǎn)潔的形式體系，從而揭示它的雙重單形結(jié)構(gòu)。
　　首先，用約化Grassmann幾何表示的BCFW圍道被精細(xì)地分解為一組三角形求和，其中只有一小部分需要被確定。然后，這一小部分可以根據(jù)不同的增長(zhǎng)模式和增長(zhǎng)參數(shù)被進(jìn)一步分解。增長(zhǎng)模式具有不同維度的實(shí)心單形的形狀，由此我們可以用所謂的全展胞腔來(lái)把握無(wú)限項(xiàng)的BCFW胞腔。對(duì)于給定的k，當(dāng)n大于(4k+1)時(shí)不再有新的全展胞腔，這表示BCFW胞腔的遞推增長(zhǎng)本質(zhì)上的終結(jié)。當(dāng)n超過(guò)終結(jié)