2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究了分形幾何和動力系統(tǒng)的若干問題.分形幾何部分主要沿用周作領教授關于自相似集的理論和思想，研究了自相似集的Hausdorff測度和上凸密度.首先在周作領教授提出的部分估計原理的基礎上，研究了部分估計原理的一些應用，得到了自相似集的質(zhì)量分布原理.作為應用，在直線上構造了一個具有最好覆蓋的自相似集，其自然覆蓋并非最好覆蓋，從而就Hausdorff維數(shù)小于1的情形初步回答了周作領教授于2004年在Nonlinearity上提出的關于自相

2、似集的Hausdorff測度的一個公開問題；引入相似壓縮不動點后，找到了使部分估計原理中的等式成立的一個必要條件；研究了自相似集的上凸密度，得到了自相似集的上凸密度的下界估計的一般方法以及自相似集在相似壓縮不動點的上凸密度的一個等價定義，作為應用，得到了一些經(jīng)典分形的上凸密度的較好的下限.此外還研究了s-集，得到了用Hs-幾乎處處覆蓋所描述的s-集的一個基本性質(zhì)，進而得到了s-straights-集的一個刻畫.動力系統(tǒng)部分研究了半序Ba

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