基于復(fù)源點波束的高效數(shù)值方法研究與應(yīng)用.pdf

1、在信息技術(shù)全面發(fā)展的今天，計算電磁學(xué)已經(jīng)被應(yīng)用并且深刻影響到了遙測、遙感、無線通信、納米技術(shù)等不同領(lǐng)域，一直以來計算電磁學(xué)的主要任務(wù)之一是為各領(lǐng)域?qū)映霾桓F的新需求提供新的電磁場的仿真工具。在這其中，針對多尺度問題的快速精確求解器吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注。復(fù)源點波束（CSB）作為麥克斯韋方程組的精確解，因其在近軸區(qū)的高斯波束形態(tài)，一直以來在高頻漸進領(lǐng)域有著廣泛的用處。隨著用復(fù)源點波束展開任意源技術(shù)的提出，復(fù)源點波束開始在積分方程領(lǐng)域嶄露頭角。

2、將復(fù)源點波束應(yīng)用到積分方程中，可以利用其天然的方向性降低遠區(qū)耦合的代價，同時又可以利用其等效過程有效地處理多尺度問題。本文以復(fù)源點波束在積分方程中的應(yīng)用為研究的主要內(nèi)容，重點研究了如何利用其加速矩量法，以及利用其求解多尺度問題。具體的研究內(nèi)容如下：
　　本文首先回顧了積分方程的基本理論，總結(jié)了復(fù)源點波束的特點，介紹了任意目標(biāo)的復(fù)源點波束等效原理，推導(dǎo)了用復(fù)源點波束展開任意源的遠區(qū)匹配方法，詳細介紹了利用復(fù)源點波束展開來加速電場積分

3、方程（EFIE）和磁場積分方程（MFIE）的復(fù)源點波束-矩量法（CSB-MoM）。
　　隨后，為了降低CSB-MoM計算電大目標(biāo)時的復(fù)雜度，充分利用了復(fù)源點波束的方向性和波束位置的對稱性，獲得了相鄰層間波束遞推的聚合矩陣，實現(xiàn)了多層復(fù)源點波束展開方法，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了加速矩量法迭代的多層復(fù)源點波束方法（MLCSB）。針對MLCSB中的關(guān)鍵過程，提出了使用截斷奇異值分解（TSVD）來壓縮聚合和轉(zhuǎn)移算子矩陣，并且證明了該壓縮方式同復(fù)

4、源點波束的輻射能力相關(guān)，可以通過調(diào)整截斷值，在不影響結(jié)果可信度的情況下，犧牲少量精度來提高計算效率。
　　接下來，針對多尺度問題中常見的電場積分方程的低頻崩潰問題，本文提出了多層復(fù)源點（MLCSP）方法來加速增廣電場積分方程（AEFIE）。該方法首先使用復(fù)源點的矢量位和標(biāo)量位分別展開AEFIE的矢量位和標(biāo)量位，以克服在等效過程中的低頻崩潰問題；隨后使用遠區(qū)匹配，構(gòu)建了相應(yīng)的聚合矩陣以實現(xiàn)多層算法，提高計算效率。經(jīng)過分析和驗證，該方

5、法具有O(N)的復(fù)雜度，且具有良好的頻率穩(wěn)定性。
　　最后，充分利用了轉(zhuǎn)移因子的物理意義，提出了自適應(yīng)多層復(fù)源波束方法，并將該方法用于多目標(biāo)散射計算中。針對目標(biāo)間的多尺度，采用區(qū)域分解的思想在每個目標(biāo)上獨立進行八叉樹結(jié)構(gòu)劃分；對單個目標(biāo)區(qū)域使用多層復(fù)源波束方法進行自耦合矩陣同電流矢量的計算，同時獲得目標(biāo)上電流的復(fù)源點波束展開；不同大小的目標(biāo)區(qū)域之間，直接使用其復(fù)源點波束進行自適應(yīng)地轉(zhuǎn)移耦合計算。又因為在目標(biāo)間轉(zhuǎn)移時僅有少量波束是有