磁流體力學方程的高效數(shù)值方法研究.pdf

1、本文的主要目的是研究求解磁流體力學方程的高精度高分辨率無振蕩的高效數(shù)值方法。磁流體力學（MHD）方程的數(shù)值解法在天體物理、受控熱核反應(yīng)、雷達系統(tǒng)通信、發(fā)電系統(tǒng)以及流動控制等領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用。本文的工作主要包括兩個方面：一、基于磁流體力學方程與雙曲型守恒律的緊密聯(lián)系，把求解雙曲型守恒律的兩類高效差分方法推廣應(yīng)用于求解磁流體力學方程；二、改進已有的一類求解磁流體力學方程的交錯型中心差分格式。其主要內(nèi)容包括以下幾個方面：
　　1.將

2、求解雙曲型守恒律的MmB（Maximum and minimum Bounded）差分格式推廣應(yīng)用于求解磁流體力學方程?；谕糠至押蛦卧骄姆制€性重構(gòu)，通過適當選取數(shù)值導數(shù)，并利用Runge-Kutta TVD時間離散方法，得到了一類求解一維磁流體力學方程的二階精度高分辨率無振蕩的MmB格式，然后利用維數(shù)分裂（dimension-by-dimension）方法將格式推廣到二維情形。最后，給出了一系列典型數(shù)值實驗，驗證了格式的有效性

3、。
　　2.將Kurganov和Levy提出的求解雙曲型守恒律的三階半離散 CWENO（Central weighted essentially non-oscillatory）格式推廣應(yīng)用于求解磁流體力學方程?；谌ACWENO重構(gòu)，得到了一類求解一維磁流體力學方程的三階半離散CWENO格式。然后利用維數(shù)分裂方法將格式推廣到二維情形。最后，給出了一系列典型數(shù)值實驗，驗證了格式的有效性。
　　3.將Balbas、Tadmor