磁流體力學(xué)方程的高效數(shù)值方法研究.pdf

1、本文的主要目的是研究求解磁流體力學(xué)方程的高精度高分辨率無振蕩的高效數(shù)值方法。磁流體力學(xué)（MHD）方程的數(shù)值解法在天體物理、受控?zé)岷朔磻?yīng)、雷達(dá)系統(tǒng)通信、發(fā)電系統(tǒng)以及流動控制等領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用。本文的工作主要包括兩個方面：一、基于磁流體力學(xué)方程與雙曲型守恒律的緊密聯(lián)系，把求解雙曲型守恒律的兩類高效差分方法推廣應(yīng)用于求解磁流體力學(xué)方程；二、改進(jìn)已有的一類求解磁流體力學(xué)方程的交錯型中心差分格式。其主要內(nèi)容包括以下幾個方面：
　　1.將

2、求解雙曲型守恒律的MmB（Maximum and minimum Bounded）差分格式推廣應(yīng)用于求解磁流體力學(xué)方程。基于通量分裂和單元平均的分片線性重構(gòu)，通過適當(dāng)選取數(shù)值導(dǎo)數(shù)，并利用Runge-Kutta TVD時間離散方法，得到了一類求解一維磁流體力學(xué)方程的二階精度高分辨率無振蕩的MmB格式，然后利用維數(shù)分裂（dimension-by-dimension）方法將格式推廣到二維情形。最后，給出了一系列典型數(shù)值實(shí)驗，驗證了格式的有效性

3、。
　　2.將Kurganov和Levy提出的求解雙曲型守恒律的三階半離散 CWENO（Central weighted essentially non-oscillatory）格式推廣應(yīng)用于求解磁流體力學(xué)方程?；谌ACWENO重構(gòu)，得到了一類求解一維磁流體力學(xué)方程的三階半離散CWENO格式。然后利用維數(shù)分裂方法將格式推廣到二維情形。最后，給出了一系列典型數(shù)值實(shí)驗，驗證了格式的有效性。
　　3.將Balbas、Tadmor