廣義正定矩陣的進一步研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、1990年，屠伯塤在文[1]和[6]提出了亞正定矩陣的概念并建立了內(nèi)容較為豐富的亞正定理論，把實對稱正定矩陣的許多著名定理推廣到亞正定矩陣上去．而后佟文廷在文[2]，夏長富在文[3]，楊仕椿，吳文權(quán)在文[4]等教授分別又把亞正定矩陣推廣為廣義的正定矩陣，即PD，PS+和PI+類的廣義正定矩陣。本文著重討論PD，PS+和PI+的一些性質(zhì)，并在前人研究的基礎(chǔ)上進一步推廣了廣義正定矩陣的概念，設(shè)A∈Rn×n，若對任何0≠X=(x1，x2，…，

2、xn)T∈Rn×1都有廣義的正定矩陣D1∈PD使XTDAX＞0，則稱A為更廣義的正定矩陣記做PD+。并且驗證了PD+是否也有類似的一些性質(zhì)與結(jié)論。
　　 本文給出了PD+的以下結(jié)論：
　　 定理3.1．若A∈PD+，存在正對角矩陣D和D2∈P1，使①D-ID2A∈PI和②D2DA∈PI。
　　 推論3.1.1若A∈PD+，存在正對角矩陣D和S1，S2∈PI，使A=S1DS2。
　　 推論3.3.2若A∈P

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