解可分離凸優(yōu)化問題的兩種算法研究.pdf

1、重慶師范大學碩士學位論文解可分離凸優(yōu)化問題的兩種算法研究碩士研究生指導教師學科專業(yè)所在學院程鵬彭建文教授運籌學與控制論數(shù)學科學學院重慶師范大學二〇_七年五月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要解可分離凸優(yōu)化問題的兩種算法研究摘要凸優(yōu)化問題是研宄數(shù)學、工程科學和管理科學的重要工具，在網(wǎng)絡經(jīng)濟、數(shù)學規(guī)劃、交通優(yōu)化以及圖象處理等方面都有著廣泛的應用，因此，如何設計有效的算法來求解這些優(yōu)化問題已經(jīng)成為當前研宄的熱點.本文主要研宄了含有三個可分離算子

2、的凸優(yōu)化問題，并結合交替方向乘子法、投影算法以及并行分裂法提出一些新的算法，文章的具體內(nèi)容如下：1.第一章，首先介紹了變分不等式的一般形式和變分不等式具有的一些基本性質(zhì)，以及投影映射的一些基本定義，然后介紹解可分離凸優(yōu)化問題的交替方向乘子法和并行分裂算法的國內(nèi)外研宄現(xiàn)狀和應用范圍，最后闡述本文的選題動機.2.第二章，研宄了交替方向乘子法在求解凸優(yōu)化問題中的應用，該優(yōu)化問題帶有線性約束且目標函數(shù)是三個不含耦合變量的函數(shù)之和.針對其中兩個函

3、數(shù)不易于優(yōu)化的情況提出投影梯度交替方向法，并在一定的假設條件下證明了該算法的全局收斂性以及遍歷情形和非遍歷情形下的收斂速率.3.第三章，研宄了并行分裂算法在求解含三個可分離算子的凸優(yōu)化問題中的應用，結合并行分裂算法和鄰近點算法，提出了一種新的帶有鄰近項的并行分裂算法，再采用預測校正技巧找到了該算法的一個最優(yōu)迭代步長，并在一定假設條件下證明了該算法的收斂性.最后給出一個實際例子進行數(shù)值實驗表明了本章提出的新算法的有效性和優(yōu)越性.關鍵詞：凸