關(guān)于k-優(yōu)美圖的一些問題的研究.pdf

1、關(guān)于圖的k-優(yōu)美標(biāo)號(hào)的研究是圖論中活躍的研究問題，設(shè)圖G=(V，E)是簡單圖，k為非負(fù)整數(shù)，若存在一個(gè)一一映射(公式略)使得導(dǎo)出的一一映射f-∶E→{k+1，k+2，…，k+|E|}，其中對(duì)任意的uv∈E，f-(uv)=|f(u)-f(v)|，則稱f為G的k-優(yōu)美標(biāo)號(hào)。如果圖G存在一個(gè)k-優(yōu)美標(biāo)號(hào)，則稱G為k-優(yōu)美圖，0-優(yōu)美圖簡稱為優(yōu)美圖。如果對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)k，圖G均為k-優(yōu)美圖，則稱G為強(qiáng)k-優(yōu)美圖(或任意優(yōu)美圖)。
　　

2、 1994年，張樹生提出的所有優(yōu)美偶圖是否都是平衡圖問題，此問題至今尚未得到完全解決。
　　 本文首先概述了k-優(yōu)美圖的研究現(xiàn)狀、應(yīng)用及其研究意義，然后給出了圖論的基礎(chǔ)知識(shí)，最后研究了特殊并圖的k-優(yōu)美性和平衡性問題，主要包括：
　　 ⑴給出當(dāng)p≥2，q≥3時(shí)，圖Sn∪Kp,q的優(yōu)美標(biāo)號(hào)。
　　 ⑵給出圖Sn∪K2.2(n為正整數(shù))不是平衡圖的結(jié)論。
　　 ⑶證明了當(dāng)n≠2時(shí)，圖Sn∪K2,2不是優(yōu)美圖。