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文檔簡介
1、圖的限制連通性問題一直是圖論的一個核心課題.由于限制連通度能度量網(wǎng)絡(luò)的可靠性和容錯性,伴隨著互連網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,近年來對圖的限制連通性進行了廣泛研究.設(shè)G=(V, E)是有限簡單無向圖,其中V=V(G)和E=E(G)分別是G的頂點集和邊集.設(shè)S是連通圖G的一個邊割,若G-S的每個連通分支都至少有k個點,則稱S是G的一個k-限制邊割.稱G中所含邊數(shù)最少的k-限制邊割為λk-割.記G的k-限制邊連通度λk=λk(G)為λk-割所含的邊數(shù).定
2、義ξk(G)=min{|[X,(X)]|:X(C)V(G),|X|=k,G[X]是連通子圖},若λk(G)=ξk(G),則稱G是λk-最優(yōu)圖.
在本文中,我們主要研究幾類圖限制邊連通度的一些問題.本文共分三章:
第一章,介紹了文章所涉及的一些概念、術(shù)語和符號.
第二章,給出了λ5-最優(yōu)圖的一個充分條件.主要結(jié)果如下:
設(shè)G是一個v≥17,δ≥([)v/2」-4且λ5(G)≤ξ5(G)的λ5-連通圖
3、,若
(i)G中每個導(dǎo)出六圈以及任意由一條邊相連的兩個三角形的粘合圖中都存在非粘合點u滿足d(u)≥([)v/2」-2;
(ii)G中每個導(dǎo)出五圈以及任意兩個三角形的粘合圖中都存在非粘合點v滿足d(v)≥([)v/2];
(iii)G中每個四圈上都存在一點w滿足d(w)≥([)v/2」+4,則G是λ5-最優(yōu)圖.
第三章,給出了λ4-最優(yōu)圖的一個度條件.主要結(jié)果如下:
設(shè)G是一個v≥11的
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