基于連續(xù)介質(zhì)力學的碳納米管若干力學問題研究.pdf

1、本文綜述了碳納米管國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及進展，然后在總結(jié)前人研究成果的基礎上，應用適合于研究微觀力學的微極性彈性理論和非局部彈性理論對碳納米管的靜力學、屈曲以及動力學性能進行了研究。 微極性彈性力學和經(jīng)典彈性力學不同之處在于前者變形中包含微觀轉(zhuǎn)角以及應力中包含應力偶。本文基于微極性力學推導出了碳納米管的本構(gòu)方程，本構(gòu)方程中含有碳納米管的碳-碳鍵長和它的壁厚。因此，包含了碳納米管微觀信息的微極性彈性理論的本構(gòu)方程，比經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學的本

2、構(gòu)方程更能準確揭示碳納米管的力學性能。應用有限單元法將碳納米管劃分為單元，對于每個單元應用虛功原理，建立單元的平衡方程，進而得到單元的剛度矩陣,將單元剛度矩陣和單元力向量裝配成碳納米管結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和力向量，得到結(jié)構(gòu)的平衡方程。通過施加不同性質(zhì)的外力，使單壁和雙壁碳納米管產(chǎn)生壓縮、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。研究了在這些基本變形下的位移、應力以及應變。對結(jié)果進行了分析和與已有研究結(jié)果進行比較，它們吻合較好。 非局部彈性理論與經(jīng)典彈性理論不同

3、之處在于前者考慮了長程力作用，即認為被研究體內(nèi)某一點處的應力不僅與同一點的應變有關，而且與體內(nèi)其它點處的應變有關，也就是說某點的應力是體內(nèi)所有點應變的函數(shù)?；谝陨纤枷?，本文考慮空間任意場都可以表示成加權(quán)的體積平均，取碳納米管的一個典型單元為正六邊形單元，將典型單元內(nèi)某一點的應力場按泰勒級數(shù)展開，再求體積平均，將平均應力作為非局部應力。求出局部應力和非局部應力的關系以后，推導出了碳納米管的典型單元體的本構(gòu)方程。 由于碳納米管的非

4、局部理論的本構(gòu)方程中也包含了碳納米管的內(nèi)部特征長度，本文從這個本構(gòu)方程出發(fā)研究了小尺度參數(shù)對單壁、雙壁和多壁碳納米管的軸向和徑向屈曲應力的影響。研究結(jié)果表明小尺度參數(shù)和屈曲模式對碳納米管屈曲應力的影響是相互關聯(lián)的。在碳納米管直徑一定的情況下，隨著碳納米管長度的增大，小尺度效應減小，當長度大于某一臨界尺寸后，小尺度效應消失，這時，碳納米管屈曲的軸向半波數(shù)對小尺度效應無影響，小尺度效應只是隨周向波數(shù)的增大而增大；在碳納米管長度一定的情況下，

5、小尺度效應隨碳納米管直徑的增大而減小，當它的直徑大于某一臨界值以后，小尺度效應消失，這時，碳納米管屈曲在周向的波數(shù)對碳納米管的屈曲應力無影響，而軸向的半波數(shù)對碳納米管的屈曲應力的影響增大；當碳納米管的長度和直徑都小于上述臨界值時，隨著屈曲模式的增大，小尺度效應將增大。研究結(jié)果表明碳納米管的結(jié)構(gòu)尺寸大于某一臨界值時，完全可以用經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學理論來研究它的力學性能。 基于非局部彈性理論，本文還研究了碳納米管的動力學特性，包括振動

6、特性和波動特性。振動研究結(jié)果表明碳納米管尺寸和振動模式對單壁和雙壁碳納米管的振動基頻的影響趨勢都相差不多。隨著振動周向波數(shù)和軸向半波數(shù)的增加，碳納米管的振動基頻都會增大，但周向波數(shù)比軸向半波數(shù)的變化對碳納米管基頻的影響大；當其它條件確定以后，隨著碳納米管的長度或直徑的增大，碳納米管的振動基頻都會降低，這個結(jié)論和已有研究結(jié)果的結(jié)論相吻合。另外，推導了碳納米管的動力學控制微分方程，并對其特征值方程求解，得到了碳納米管中波的彌散曲線和群速度曲