一種新的結合NCP函數的SQP濾子算法.pdf

1、約束非線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化領域中重要的研究課題，許多實際問題都可以化為約束非線性規(guī)劃問題。它有很多實際的應用價值：在應用數學方面，可以應用到約束擬合和優(yōu)化控制等領域；在物理學方面，可以應用到光學和流體力學等方面；此外還可以應用到化學、工程學、計算機科學等學科。由此可見它的重要性。到了二十世紀七十年代后期，序列二次規(guī)劃(SQP)已成為解非線性最優(yōu)化問題的一種最常見、最有效的方法。在1998年，Fletcher提出了一種新的思想，即把濾子(

2、Filter)和信賴域SQP相結合，這樣就不需要選取罰因子。 在SQP濾子方法中，用含非線性互補函數(NCP函數)等式來表示K.K.T.條件中的互補性質，這樣將會影響算法的收斂性質和計算效果。之前的濾子通常是數對組成：即一個是目標函數，另一個是約束違反度函數。在本文里將構造出一種新的濾子，把NCP函數范數代替約束違反度函數，使得到的點列在趨于可行域的同時趨于滿足互補性條件，增加了一個新的目標，即拉格朗日函數范數，使濾子中元素由一

3、個數對變?yōu)榱艘粋€三維的點。而濾子的進入條件也將有所改變。此外，還將對于濾子中點的個數加以限制，以使新的點更容易取得，減少恢復性階段的使用。由此可以得到一個新的SOP濾子算法。本文將會給出這種算法的全局收斂性證明和部分數值結果。 對于一個有約束的非線性規(guī)劃問題，濾子結合逐步二次規(guī)劃的方法在許多方面有其優(yōu)勢。因此，如果能很好地對它進行改進，使它在收斂速度，應用范圍，計算存儲量等各方面更完善，這樣的算法就具有實際意義了。 本文