一種結(jié)合NCP函數(shù)的濾子SQP算法的研究.pdf

1、約束非線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化領(lǐng)域中重要的研究課題，許多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為約束非線性規(guī)劃問題。自從二十世紀(jì)七十年代后期，序列二次規(guī)劃(SQP)已成為解非線性最優(yōu)化問題的一種最常見、最有效的方法。濾子SOP最初是由Fletcher在[1]中提出的，是與信賴域相結(jié)合的一種算法。 傳統(tǒng)的SOP方法需要選擇某一合適的罰函數(shù)作為價(jià)值函數(shù)。使用罰函數(shù)法會(huì)在選擇罰參數(shù)時(shí)通常罰因子需要有界，這個(gè)界值很難確定。為了避免罰參數(shù)帶來的困難，在[1]中，

2、這種帶濾子的SOP不需要使用罰函數(shù)作為價(jià)值函數(shù)，而是考慮濾子能否接受，這樣可以避免由于罰參數(shù)選擇而帶來的困難。 本文第一章介紹了約束非線性規(guī)劃的一些基本的原理和結(jié)論，包括基本迭代公式，最優(yōu)性條件和收斂速度，以及濾子方法的產(chǎn)生和發(fā)展等方面的內(nèi)容；第二章給出了算法中濾子的構(gòu)造，介紹了非線性互補(bǔ)函數(shù)(NCP)的定義和性質(zhì)，鑒于在K-K-T點(diǎn)處的非線性互補(bǔ)條件，我們對于每個(gè)迭代點(diǎn)可以構(gòu)造出一個(gè)新的違反約束度，這樣就得到了一種新的濾子，于

3、是通過把NCP函數(shù)放入濾子中我們構(gòu)造出了一種新的濾子SOP算法。該算法的特征是用到了多目標(biāo)優(yōu)化里控制的思想：一個(gè)迭代點(diǎn)被接受當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)是否被濾子接受。在二次子問題不可行時(shí)，該算法需要可行性恢復(fù)階段(首次在[1]中被提出)。我們證明了在假設(shè)條件下，這種新的濾子SQP算法具有全局收斂性和超線性收斂性。第三章是關(guān)于此算法的數(shù)值分析，我們通過編程實(shí)驗(yàn)算例得出了比較滿意的數(shù)值結(jié)果，顯示該算法是解決約束非線性規(guī)劃的一種有效算法。第四章為本文的結(jié)論