區(qū)間數(shù)據(jù)的若干問題研究.pdf

1、在生存分析和可靠性研究中,常常因為客觀條件的限制無法得到失效時間的準確觀測值,只能觀測到它所處的區(qū)間.區(qū)間數(shù)據(jù)的存在使得許多傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法都無法直接使用,所以無論是從實際應用還是理論研究的角度來說,對區(qū)間數(shù)據(jù)的相關(guān)問題進行研究都是很有意義的.區(qū)間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計研究由來已久,目前已有大量的相關(guān)文獻.在這些研究中,較為典型的一類是采用非參數(shù)極大似然(NPMLE)的思想來解決分布函數(shù)估計問題和回歸模型中的問題,得到了一些較好的理論結(jié)果.但是利用極

2、大似然方法進行區(qū)間數(shù)據(jù)的研究也存在著一些不足,求解非參數(shù)似然方程的過程非常繁瑣,常常只能通過迭代計算的方法得到似然方程的近似解,實際操作難度較大.因此,該文從無偏轉(zhuǎn)換(Unbiased transformation)的思想出發(fā),對區(qū)間數(shù)據(jù)的一些相關(guān)問題進行了研究.無偏轉(zhuǎn)換的主要思想是:構(gòu)造出一個和被截斷隨機變量均值相同的統(tǒng)計量,然后再利用傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法進行研究.使用這種方法對區(qū)間數(shù)據(jù)的相關(guān)問題進行研究,可以得到很多傳統(tǒng)方法所能得到的優(yōu)良

3、性質(zhì),從實際操作的角度來講,也比NPMLE更加便捷.文章的第一章對區(qū)間數(shù)據(jù)的定義、區(qū)間數(shù)據(jù)相關(guān)問題的一些現(xiàn)有研究以及無偏轉(zhuǎn)換的思想進行了介紹;從第二章到第五章,該文利用無偏轉(zhuǎn)換的思想,解決了區(qū)間數(shù)據(jù)的若干估計問題.第二章將Zheng(2003)對區(qū)間數(shù)據(jù)的期望進行估計的做法進行了推廣,得到了區(qū)間數(shù)據(jù)任意階原點矩和方差的估計,并證明了估計量的強相合性(收斂速度可以達到n<'-1/2>(log log n)<'1/2>)和漸近正態(tài)性;第三章

4、研究了線性回歸模型中響應變量為區(qū)間數(shù)據(jù)時誤差項方差的估計,文中利用無偏替代變量構(gòu)造了誤差項方差的一個估計類,并證明了這個估計類中所有的估計量都具有漸近無偏性、強相合性和漸近正態(tài)性;第四章研究了非參數(shù)回歸模型中響應變量為區(qū)間數(shù)據(jù)時回歸函數(shù)的估計,文中利用無偏替代變量來求回歸函數(shù)的近鄰權(quán)函數(shù)估計,并證明了所得估計的強相合性;第五章考慮了截斷變量的分布密度函數(shù)g未知的情形,對區(qū)間數(shù)據(jù)的任意階原點矩、方差、響應變量為區(qū)間數(shù)據(jù)對簡單線性模型的回歸