區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的若干問題研究.pdf

1、在生存分析和可靠性研究中[7][9]，常常因?yàn)榭陀^條件的限制無法得到失效時(shí)間Y的準(zhǔn)確觀測值，只能觀測到它所處的區(qū)間[U，V]，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中一般將這類數(shù)據(jù)稱為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)，顯然，在一項(xiàng)研究中，我們可能在區(qū)間左端點(diǎn)之前可準(zhǔn)確觀測到失效時(shí)間；在左端點(diǎn)之后，無法得到失效時(shí)間的準(zhǔn)確觀測值，只知道失效時(shí)間在U和V之間或者大于V我們稱這樣的數(shù)據(jù)為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)B．在本文中，將前一種區(qū)間刪失數(shù)據(jù)稱為區(qū)間刪失數(shù)據(jù)A． 區(qū)間刪失數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)研究由來已久，

2、目前已有大量的相關(guān)文獻(xiàn)[1][2][3][4][5][6]在這些研究中，較為典型的一類是采用非參數(shù)極大似然的思想來解決分布函數(shù)估計(jì)問題[10][13]和回歸模型[11][12][19]中的問題，得到了一些較好的理論結(jié)果．但是利用極大似然方法的過程非常繁瑣，因此，本文在已經(jīng)知道無偏轉(zhuǎn)換思想的情況下，對區(qū)間刪失數(shù)據(jù)B運(yùn)用了同樣的思想進(jìn)行研究， 本文參考了鄭祖康老師的《生存分析》[15][16][17][18][20]，受ClassK

3、方法的啟發(fā)，主要做了以下幾項(xiàng)工作： 第一，對準(zhǔn)確觀測到的數(shù)據(jù)和區(qū)間刪失數(shù)據(jù)做統(tǒng)一處理，令Y（r）=φ1（Y）δ1+φ2（U，V）δ2+φ3（V）（1—δ1—δ2），其中δ1=I（Y≤U），δ2=I（U＜Y≤V），（U，V）為Y的隨機(jī)刪失向量，按照EY（r）=EYs原則，找到φ1（·），φ2（·，·），φ3（·）所需要滿足的條件，把符合這些條件的歸為一類，即得到ClassX方法[21]，這樣就找到了區(qū)間刪失數(shù)據(jù)B任意階原點(diǎn)矩估計(jì)，

4、還證明了估計(jì)量的強(qiáng)相合性和漸近正態(tài)性[8]; 第二，證明了ClassX是非空的，并且根據(jù)區(qū)間刪失數(shù)據(jù)A任意階原點(diǎn)矩估計(jì)方差存在的條件，找到了右截?cái)鄶?shù)據(jù)以及區(qū)間刪失數(shù)據(jù)B任意階原點(diǎn)矩估計(jì)方差存在的條件，并在此基礎(chǔ)上得到了區(qū)間刪失數(shù)據(jù)B任意階原點(diǎn)矩估計(jì)方差的估計(jì)， 第三，在相同的Y和相同的U，V的情況下，區(qū)間刪失數(shù)據(jù)B比區(qū)間刪失數(shù)據(jù)A知道的信息要多，所以對區(qū)間刪失數(shù)據(jù)B和A任意階矩的估計(jì)進(jìn)行了比較，證明了在一定的條件下，區(qū)間