復(fù)Finsler流形上的Bochner技巧.pdf

1、“Bochner技巧”一詞是描述由S.Bochner首創(chuàng)的一種方法.六十多年前，Bochner用這一技巧證明：在Ricci曲率滿足一定的條件下，Riemann流形上某些幾何上有興趣的對(duì)象(例如Killing向量場(chǎng)、調(diào)和形式、旋量場(chǎng))必定平行或者為零.今天，Bochner技巧已成為幾何學(xué)者們的基本術(shù)語(yǔ)之一，并得到了廣泛的應(yīng)用.近些年來(lái)，由于Finsler流形上的Laplace算子理論已取得了許多重要的進(jìn)展.基于實(shí)Finsler流形上的La

2、place算子等相關(guān)理論，鐘同德和鐘春平研究了實(shí)Finsler流形上的Bochner技巧及其應(yīng)用.本文試圖研究復(fù)Finsler流形上的Bochner技巧，給出復(fù)Finsler流形上有關(guān)微分算子和Laplace算子等算子的Weitzenbock公式，從而得到復(fù)Finsler流形上的有關(guān)消滅定理。 本文分為三章，每章從不同的角度研究了復(fù)Finsler流形上的Bochner技巧，并得到各種不同條件下的消滅定理.設(shè)(M，F(xiàn))為強(qiáng)擬凸復(fù)F

3、insler流形，這里F是復(fù)流形M上的強(qiáng)擬凸復(fù)Finlser度量；M= T1，0M＼o(M)，其中T1，OM是M上的全純切叢，o(M)為T1，0M的零截面；C*=C＼{O}；PTM=M/C*為射影切叢。 首先在第一章我們利用強(qiáng)擬凸復(fù)Finsler度量和Chern-Finsler聯(lián)絡(luò)，研究了Kahler-Finsler流形上的Bochner技巧.對(duì)于Kahler-Finsler流形M，我們知道M上存在規(guī)格化復(fù)坐標(biāo)系以及水平叢上存在

4、規(guī)格化(1，O)型標(biāo)架場(chǎng).在規(guī)格化復(fù)坐標(biāo)系及規(guī)格化(1，O)型水平標(biāo)架場(chǎng)下，利用Chern-Finsler聯(lián)絡(luò)及其曲率，給出了射影切叢PTM上水平Laplace算子的局部表達(dá)式(即Weitzenbock公式)，同時(shí)還得到了射影切叢PTM上有關(guān)全純向量叢上的水平Laplace算子.并且作為Bochner技巧的應(yīng)用，在Chern-Finsler聯(lián)絡(luò)的(1，1)型撓率為零的條件下，得到了相應(yīng)的Bochner型消滅定理。 第二章，在Si

5、u([21])的基礎(chǔ)上，將Kahler流形上的()Bochner-Kodaira技巧和() Bochner-Kodaira技巧推廣到了Kahler-Finsler流形上，得到了Kahler-Finsler流形上的() Bochner-Kodaira技巧和()Bochner-Kodaira技巧，并證明了這兩種技巧是等價(jià)的.進(jìn)一步地，利用Bochner-Kodaira技巧證明了Kahler-Finsler流形上的Bochner型消滅定理。