光纖孤子傳播的自相似性和通訊限制的研究.pdf

1、大千世界，孤子萬千。自從1834 年J.S. Russell 首次在淺水波中觀察到孤子現(xiàn)象以來，人們相繼在物理/化學(xué)/生物領(lǐng)域上發(fā)現(xiàn)大量的孤子，它們均傳播不發(fā)散/不破裂。即使是絕對真空，人們也證實(shí)其存在電磁波孤子。但是，最能體現(xiàn)孤子多樣性的領(lǐng)域是光學(xué)。絕大多數(shù)研究學(xué)者都贊成光孤子研究是所有孤子科學(xué)中的前沿課題。為什么會這樣？一個(gè)重要的原因是過去十多年里光通訊技術(shù)的快速發(fā)展。這段時(shí)間中，來自高容量光通訊和全光信息處理的急速膨脹需求導(dǎo)致了非

2、線性光學(xué)研究上的大規(guī)模投資。另外一個(gè)原因在于目前許多必要的技術(shù)如強(qiáng)大但價(jià)廉的激光器/方便獲得的超快光學(xué)檢測和取樣技術(shù)/快速發(fā)展的材料制造科學(xué)均己經(jīng)成熟。并且，光學(xué)之美在于它允許我們?nèi)ブ苯友芯糠倍嗟母叻蔷€性效應(yīng)/洞徹所涉及物理的每一個(gè)細(xì)節(jié)/分離潛在的基本效應(yīng)。 顯然，這些也是我們選擇光孤子特別是光纖孤子作為研究課題的主要原因。 廣義上講，光孤子是自捕獲的局域波包（光束或脈沖），它們在色散介質(zhì)中傳播時(shí)不展寬（注意，當(dāng)代非線性

3、光學(xué)術(shù)語把所有的自捕獲光束或脈沖統(tǒng)稱為“孤子”）。它們的存在是由于傾向展寬波包的色散與傾向壓縮波包的非線性之間的精確平衡。對于光纖孤子，這種平衡體現(xiàn)在光纖波導(dǎo)折射率的波長相關(guān)和強(qiáng)度相關(guān)之間的均衡。光纖孤子的粒子特性或強(qiáng)穩(wěn)定性使它們不僅具有基礎(chǔ)研究興趣，而且可用于長距離光纖通訊。這兩個(gè)領(lǐng)域均吸引大量的研究人員。最近，基礎(chǔ)研究興趣已經(jīng)轉(zhuǎn)向變化色散/非線性/和增益光纖中的自相似光波傳播（不限于孤子）。同時(shí)在應(yīng)用方面，人們致力于研究放大自發(fā)輻射

4、噪聲或其他噪聲所產(chǎn)生的/影響光通訊性能的物理限制。 因此，本文研究利潤參數(shù)變化系統(tǒng)中的自相似光波傳播/超短光孤子的定時(shí)抖動（利用發(fā)展的孤子微擾模型）/和隨意非線性和色散管理孤子的相抖動（利用變分法或矩值法）。這些工作概括如下。 1. 自相似光波傳播和線性穩(wěn)定性分析。首先，系統(tǒng)地研究參數(shù)變化系統(tǒng)中孤子/連續(xù)波/cnoidal 波/拋物自相似子/厄密高斯（HG）脈沖/和混合脈沖的自相似傳播。通過對系數(shù)可變NLS 方程的解析研

5、究和數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)，這些自相似孤子或脈沖具有許多值得關(guān)注的演化特性。舉幾個(gè)例子，在這些參數(shù)變化系統(tǒng)中，拋物自相似子的脈沖演化只與脈沖輸入能量有關(guān)，與輸入脈沖形狀無關(guān)，但是其他脈沖的自相似演化均受它們的初始形狀影響。此外，由于連續(xù)增強(qiáng)的線性啁啾，拋物自相似子是單調(diào)展寬的，但是孤子/HG/和混合脈沖的情形則不然。在合適的初始條件下，這三種脈沖會遭受到初始的脈沖壓縮過程，只要GVD 感應(yīng)的啁啾與初始啁啾符號相反。我們也在論文中詳細(xì)討論了孤

6、子/HG/和混合脈沖之間的區(qū)別。盡管這些，上述自相似脈沖也具有許多共同特征，如自相似的脈沖外形和嚴(yán)格線性的脈沖啁啾。利用這些特性和合適的參數(shù)條件，人們可以很容易地從光纖/放大器/或者吸收介質(zhì)中獲取嚴(yán)格確定的線性啁啾輸出脈沖。 接著，對這些結(jié)果進(jìn)行推廣，在原來的NLS 方程模型中增加非線性增益效應(yīng)。 利用相同的對稱約化技術(shù)，可以獲得該模型的精確啁啾自相似孤子解。通過添加高斯白噪聲和輸入高斯脈沖，我們數(shù)值證明了這類孤子的穩(wěn)定

7、性。同時(shí)演示，這些啁啾孤子的脈沖位置可以通過裁剪色散輪廓圖來精確控制，并且，只要非線性啁啾參數(shù)選擇適當(dāng)，sech 型孤子可以穩(wěn)定存在于反常/正常/和其他管理的色散區(qū)。 在結(jié)束這個(gè)話題時(shí)，利用線性穩(wěn)定性分析方法研究了自相似孤子的穩(wěn)定性問題，從而揭示了孤子穩(wěn)定性增強(qiáng)的可能性（利用色散管理技術(shù)）。此外，自相似脈沖（特別是拋物自相似子）的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)也得到了詳細(xì)的回顧。 2. 新穎孤子微擾模型和定時(shí)抖動的計(jì)算。眾所周知，除了光學(xué)損耗

8、或耗散，定時(shí)抖動是限制強(qiáng)度調(diào)制孤子通訊總傳輸距離的關(guān)鍵因素。為了找出定時(shí)抖動的解析表達(dá)式，許多模型如絕熱微擾理論/線性化方法/變分法等相繼提出。本質(zhì)上，它們均是基于對標(biāo)準(zhǔn)NLS 方程的小微擾，在足夠精度范圍內(nèi)，它們適合用于闡述一些表象效應(yīng)。但是，在亞皮秒━飛秒?yún)^(qū)，由于高階效應(yīng)的加入，這些模型在一定程度上不能高效/準(zhǔn)確地描述孤子噪聲效應(yīng)。 因此，提出一個(gè)擴(kuò)展的孤子微擾模型，其實(shí)質(zhì)是基于高階NLS 方程的小微擾。利用該模型，我們相繼

9、發(fā)展了絕熱微擾理論和線性化方法，從而得到孤子參數(shù)的動力學(xué)方程。根據(jù)這些演化方程并充分考慮三階色散/自陡/和受激Raman 散射所產(chǎn)生的自頻移效應(yīng)，我們解析計(jì)算飛秒亮暗孤子的定時(shí)抖動，所得到的結(jié)果與數(shù)值模擬完全吻合。 研究指出，暗孤子的定時(shí)抖動大約只有亮孤子的一半，并且，在亞皮秒━飛秒?yún)^(qū)，Raman抖動通常遠(yuǎn)大于Gordon-Haus 抖動。更有趣的是，我們發(fā)現(xiàn)在一定參數(shù)條件下，高階效應(yīng)對定時(shí)抖動的影響可以相互抵消，從而理論上允許

10、獲得較小的定時(shí)抖動?？梢云谕?，這些解析結(jié)果將比基于NLS 方程的著名微擾理論所得到的結(jié)果具有更廣泛的應(yīng)用。 3. 非線性和色散管理孤子的相抖動。鑒于相調(diào)制光纖通訊上的實(shí)際應(yīng)用，隨意非線性和色散管理孤子的相波動也在本文中得到詳細(xì)的解析和數(shù)值探討。利用變分法或矩值法，首次得到該復(fù)雜孤子系統(tǒng)相抖動的精確解析表達(dá)式。值得注意的是，在推導(dǎo)過程中，啁啾波動效應(yīng)連同色散和非線性效應(yīng)均得到充分的考慮。在非線性相噪聲的控制上，不管輸入孤子啁啾化與

11、否，啁啾波動效應(yīng)均通過纖維色散扮演著重要的角色。更重要地，從該表達(dá)式看出，在給定噪聲強(qiáng)度和輸入孤子參數(shù)情況下，相方差可由系統(tǒng)累積色散/色散━非線性之比完全確定。很顯然，該成果會對最近非線性相噪聲控制的有趣話題產(chǎn)生積極的影響，同時(shí)能提供有效途徑來減輕系統(tǒng)的非線性和色散破壞。 接著，數(shù)值例證了以上解析結(jié)果。在第一個(gè)演示中，考慮熟悉的常色散和非線性系統(tǒng)。它不僅準(zhǔn)確再現(xiàn)一些著名的結(jié)論，如相方差的立方增長，相方差與脈寬的三次方成反比等等，

12、而且更新的觀點(diǎn)，即殘余頻移除了產(chǎn)生大的定時(shí)抖動外，同時(shí)會產(chǎn)生不可忽略的非線性相噪聲。解析結(jié)果也被應(yīng)用到另一個(gè)實(shí)驗(yàn)可實(shí)現(xiàn)的孤子系統(tǒng)，其色散隨距離指數(shù)遞增（遞減），但非線性保持常數(shù)。顯然，通過選擇合適的啁啾參數(shù)，這個(gè)特殊的孤子系統(tǒng)允許快速的脈沖增寬（壓縮），而且不輻射任何色散波。 可以看出，非線性相噪聲在脈沖展寬過程中（不考慮初始頻移效應(yīng)時(shí)）會得到極大的抑制，但是在脈沖壓縮時(shí)則會急劇的放大。在最后的演示中，考慮理論上感興趣的余弦變化

13、孤子系統(tǒng)。我們可清晰地看出，在該管理系統(tǒng)中，不管孤子的初始頻移存在與否，非線性相噪聲均表現(xiàn)為近線性增長?？傊?，解析結(jié)果適用廣義NLS 方程描述的隨意管理孤子系統(tǒng)，也必將在光纖通訊和光信息處理等領(lǐng)域上找到潛在的應(yīng)用。 4. 隨機(jī)分步Fourier 方法。在本文最后部分，發(fā)展了一個(gè)強(qiáng)大/高效的隨機(jī)廣義NLS 方程的模擬算法。 該算法是基于常規(guī)分步Fourier 方法之上，同時(shí)綜合考慮了乘法和加法噪聲的作用。利用該算法，我們已