再生解析Hilbert空間上的復(fù)合算子.pdf

1、由收斂半徑為R2的解析函數(shù)g(z)=∞Σn=0anzn(an≥0，n=0，1，2…)所生成的再生解析Hilbert空間H2g(DR)是一類非常廣泛的解析函數(shù)空間。它包含了很多經(jīng)典的解析函數(shù)空間：Hardy空間H2(D)，Bergman空間L2a(D)，Dirichlet空間D(D)，F(xiàn)ock空間L2a(C)以及它們的一些加權(quán)空間。本文主要討論了一般的再生解析Hilbert空間H2g(C)的生成元、H2g(D)上的Hilbert-Schm

2、idt類復(fù)合算子、H2g(D)上復(fù)合算子差的緊性以及復(fù)合算子空間C(H2g(DR))的一些拓撲性質(zhì)。 第一章介紹了這種再生解析Hilbert空間的定義、基本性質(zhì)、空間結(jié)構(gòu)和規(guī)范正交基。 第二章討論了一類比較特別的再生解析Hilbert空間H2g(C)的生成元(即此空間上乘法算子的循環(huán)向量)：當α，β∈C，|α|＜γ=limn→∞nγn/γn-1時，eαz+β是E2(γ)的生成元。 第三章包含了本文的主要內(nèi)容，在這

3、一章中，首先得到了當H2g(D)為次正規(guī)空間時，H2g(D)上的Hilbert-Schmidt類復(fù)合算子的特征，還給出了H2g(DR)上兩復(fù)合算子差為緊的必要條件。另外，若g(z)=(1/1-Z)β(β＞0)，且H2g(D)為Carleson次正規(guī)空間時，令ρ(z)=|ψ(z)-ψ(z)/1-ψ(z)ψ(z)|，則(Cψ)-Cψ)為緊算子的充要條件為lim|z|→1ρ(z)(1-|z|2/1-|ψ(z)|2+1-|z|2/1-|ψ(z)