幾類全純函數(shù)空間上的加權(quán)復(fù)合算子.pdf

1、復(fù)合算子的研究是解析函數(shù)理論與算子理論相結(jié)合的產(chǎn)物.關(guān)于算子性質(zhì)及應(yīng)用的問題，早在上個世紀(jì)六七十年代，人們就對此有所關(guān)注.隨后，人們又將其推廣得到加權(quán)復(fù)合算子，這是一類非常重要的具體算子類.近幾年來，對這類算子的研究引起了國內(nèi)外諸多數(shù)學(xué)工作者的興趣，到目前為止，已獲得了許多較為深刻的結(jié)論.本文在前人所做成果的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論復(fù)合算子和加權(quán)復(fù)合算子的性質(zhì)問題，對某些參考文獻(xiàn)中的一些結(jié)果做了改進(jìn)，并將其推廣到更多的函數(shù)字間上，使得這類算子

2、的性質(zhì)更加完善. 這篇文章著重考慮，在單位圓盤上，幾類全純函數(shù)空間之間復(fù)合算子和加權(quán)復(fù)合算子的兩種性質(zhì)：有界性和緊性.我們主要應(yīng)用算子、函數(shù)空間的定義以及范數(shù)的一些相關(guān)性質(zhì)，并選取適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)或測試函數(shù)，找到與這類算子密切相關(guān)的全純函數(shù)u和全純自映射()所應(yīng)滿足的條件，從而得到復(fù)合算子和加權(quán)復(fù)合算子在各個不同的全純函數(shù)空間上分別為有界算子或緊算子的充分必要條件. 本文一共分為三章.其中，第一章簡要敘述了復(fù)合算子的研究背

3、景、發(fā)展過程以及研究價值和意義，并將本文后面章節(jié)中所要考慮的函數(shù)空間做了簡單介紹.第二章我們討論復(fù)合算子C()和加權(quán)復(fù)合算子uC()的有界性.本章在三個小節(jié)中分別討論了：BMOA空間到α-Bloch空間上加權(quán)復(fù)合算子uC():BMOA→βα、Besov空間到Bloch空間上加權(quán)復(fù)合算子uC():Bp，q→β以及Besov空間到Zygmund空間上復(fù)合算子C():Bp，q→Z的有界性問題，得到了它們?yōu)橛薪缢阕拥某浞直匾獥l件. 在第

4、三章中，我們研究復(fù)合算子C()和加權(quán)復(fù)合算子uC()的緊性問題.本章在第二章所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，分別在相應(yīng)的三小節(jié)中，討論上述幾個算子的緊性.通過尋找適當(dāng)條件，利用復(fù)分析、泛函分析等學(xué)科中的一些性質(zhì)定理，分別得到：BMOA空間到α-Bloch空間上加權(quán)復(fù)合算子uC():BMOA→βα、Besov空間到Bloeb空間上加權(quán)復(fù)合算子uC():Bp，q→β以及Besov空間和Zygmund空間之間的復(fù)合算子C():Bp，q→Z.C():Z→Bp