基于壓縮感知的混沌模型預(yù)測.pdf

1、混沌現(xiàn)象指的就是在確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種看似無規(guī)則現(xiàn)象。如果確定性的非線性系統(tǒng)出現(xiàn)了具有內(nèi)在隨機性的解，我們稱這個解為混沌解。這樣的解在短時間內(nèi)是可以預(yù)測的，但是長期內(nèi)不可以預(yù)測。混沌運動不是簡單的無序，它是非線性系統(tǒng)中的一種新的存在形式，具有豐富的內(nèi)部層次的有序結(jié)構(gòu)。
　　混沌的預(yù)測是混沌理論中十分重要的應(yīng)用領(lǐng)域和研究熱點。它不僅僅可以用來建立混沌系統(tǒng)的模型，識別和檢測混沌，還被廣泛應(yīng)用于如經(jīng)濟、水文、天文和股票預(yù)測等眾多領(lǐng)域。

2、通常混沌預(yù)測模型分為兩大類:基于非線性數(shù)學(xué)模型的動力學(xué)方法和基于相空間重構(gòu)的方法。動力學(xué)方法是常用的一種預(yù)測方法，建立在人們已經(jīng)熟悉的物理規(guī)律上，通過對這些物理模型進(jìn)行簡化和數(shù)值求解，從而達(dá)到預(yù)測的目的。
　　2011年，Wang等人提出了一種基于壓縮感知技術(shù)來預(yù)測混沌系統(tǒng)方程的方法。與常規(guī)的動力學(xué)方法不同，此方法從系統(tǒng)的時間序列入手重構(gòu)系統(tǒng)的方程。其大致思路是:將系統(tǒng)的方程寫成一種適當(dāng)?shù)膬缂墧?shù)展開的形式，根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)運用壓縮

3、感知原理精確求解，確定有關(guān)系數(shù)從而算出系統(tǒng)方程的表達(dá)式。本文中我們首先以Lorenz模型為例詳細(xì)的介紹了這種思想和算法，說明了這種方法的兩個優(yōu)點:1.可以精確的算出原系統(tǒng)的表達(dá)式;2.預(yù)測所需的數(shù)據(jù)較少。接著我們對此方法做了進(jìn)一步的研究。我們發(fā)現(xiàn):1.當(dāng)以不同的取樣頻率的時間序列來預(yù)測時會對能精確預(yù)測出方程所需的最小數(shù)據(jù)數(shù)產(chǎn)生影響。選取合適的取樣頻率，可以再減少所需數(shù)據(jù)。2.上述方法只對系統(tǒng)方程確實是冪級數(shù)展開的形式時適用，如果系統(tǒng)的方