混沌脈沖同步與混沌壓縮感知.pdf

1、壓縮感知是從信號稀疏分解和函數(shù)逼近理論發(fā)展而來的信號低速率采樣理論。該理論通過將高維稀疏信號隨機(jī)線性投影到低維空間實(shí)現(xiàn)信號的低速采樣，然后籍助于稀疏約束的優(yōu)化算法重構(gòu)信號。
　　 混沌是非線性動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生的一類類隨機(jī)非線性現(xiàn)象。混沌脈沖同步是指對于初始狀態(tài)不同的兩個(gè)相同混沌系統(tǒng)，利用一個(gè)合適的控制器獲取同步脈沖，并通過同步脈沖控制其中一個(gè)系統(tǒng)使得其運(yùn)動軌跡逐漸趨向于另一個(gè)系統(tǒng)，并最終使二者的運(yùn)動狀態(tài)始終保持一致。
　　

2、 業(yè)已發(fā)展的壓縮感知理論主要集中在線性測量框架下，本文將線性壓縮感知與混沌動力學(xué)系統(tǒng)相嫁接，開展非線性壓縮感知的研究，建立基于混沌動力學(xué)系統(tǒng)的壓縮感知（簡記為混沌壓縮感知）框架。本文以混沌的非線性和可同步性為切入點(diǎn)，在混沌脈沖同步條件，壓縮感知原理、可重構(gòu)性分析、重構(gòu)方法和可實(shí)現(xiàn)性等方面進(jìn)行了廣泛而又深入的研究，主要成果如下:
　　 1.混沌脈沖同步充分條件
　　 定義了一種新的李亞普諾夫指數(shù)——局部李亞普諾夫指數(shù)上確界

3、，證明了它的存在性，分析了同其它李亞普諾夫指數(shù)之間的關(guān)系。局部李亞普諾夫指數(shù)上確界同時(shí)刻畫了混沌動力學(xué)系統(tǒng)的局部行為和全局行為。將局部李亞普諾夫指數(shù)上確界應(yīng)用于混沌脈沖同步研究，提出了一種新的脈沖同步充分條件。與現(xiàn)有的充分條件相比，該條件具有最大的可同步脈沖間隔。
　　 2.信號的壓縮測量和重構(gòu)
　　 信號壓縮測量采用稀疏信號激勵驅(qū)動混沌系統(tǒng)，通過降采樣系統(tǒng)輸出實(shí)現(xiàn)信號的低速采樣，驅(qū)動混沌系統(tǒng)起到“隨機(jī)化”稀疏信號的作用

4、。信號重構(gòu)則通過混沌脈沖同步和混沌參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn);降采樣信號作為脈沖信號驅(qū)動參數(shù)化的響應(yīng)混沌系統(tǒng)，同時(shí)對響應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)與驅(qū)動系統(tǒng)同步時(shí)，估計(jì)的響應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)即可重構(gòu)原信號。
　　 3.可重構(gòu)性分析
　　 根據(jù)信號重構(gòu)過程，本文建立了基于混沌脈沖同步理論和混沌系統(tǒng)參數(shù)可辨識性的可重構(gòu)條件。在基于脈沖同步可重構(gòu)條件中，本文將局部李亞普諾夫指數(shù)上確界用于刻畫響應(yīng)系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)形成的誤差動力學(xué)系統(tǒng);當(dāng)誤差動力學(xué)系

5、統(tǒng)的最大局部李亞普諾夫指數(shù)上確界小于零時(shí)，信號可重構(gòu)。在基于參數(shù)可辨識性可重構(gòu)研究中，本文將信號可重構(gòu)問題轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)參數(shù)可辨識性;當(dāng)混沌壓縮測量系統(tǒng)參數(shù)可辨識時(shí)，混沌壓縮采樣可重構(gòu)原信號。
　　 4.信號重構(gòu)算法
　　 信號壓縮測量是非線性的，傳統(tǒng)基于線性測量的重構(gòu)算法不再適用于混沌壓縮感知。本文首先基于迭代重加權(quán)原理提出了迭代重加權(quán)非線性最小二乘算法。為了改善算法對稀疏度較高信號的重構(gòu)性能，本文發(fā)展了該算法的變型形式—

6、—ε-正則迭代重加權(quán)非線性最小二乘算法。為了避免迭代重加權(quán)非線性最小二乘算法中的正則化參數(shù)選擇問題，本文基于線性化思想，提出了線性化迭代二階錐規(guī)劃算法。
　　 5.混沌模信轉(zhuǎn)換
　　 將混沌壓縮感知理論推廣到模擬信號的壓縮采樣，本文提出了混沌調(diào)制模信轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu);該結(jié)構(gòu)將稀疏信號調(diào)制到混沌系統(tǒng)參數(shù)上，可有效感知帶寬不大于混沌系統(tǒng)帶寬的稀疏模擬信號。為了降低混沌調(diào)制中采樣通道的采樣速率，本文發(fā)展了多通道混沌調(diào)制模信轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu);該