次單群和特征單群小度數(shù)Cayley圖的若干性質(zhì).pdf

1、在群與圖的研究中，圖的對稱性一直是一個熱門問題．它主要通過圖的自同構群具有某些傳遞性來描述．這類圖的典型代表是Cayley圖和Sabidussi陪集圖．由于單群是構成群的基石，且具有群的內(nèi)在性質(zhì)，因此一直是群論研究的核心．李才恒和徐尚進在文獻[1，2]里，證明了有限非交換單群的連通3度弧傳遞圖除兩個471/2階的非正規(guī)5-弧傳遞圖外都是正規(guī)的，這個結果不僅圓滿解決了有限非交換單群的連通3度弧傳遞Cayley圖的正規(guī)性問題，也等于給出了有

2、限非交換單群的連通3度弧傳遞非正規(guī)Cayley圖的完全分類．而非可解的次單群是不可解的且只有一個正規(guī)子群的有限群，特征單群是同構單群的直積，它們都與單群有著密切的聯(lián)系．因此研究它們的小度數(shù)Cayley圖的若干性質(zhì)是很自然的也是很有意義的． 關于Cayley圖對稱性的研究關鍵取決于對其全自同構群了解的深度．眾所周知，決定圖的自同構群是個基本的問題也是一個很難的問題，只對某些特殊群的Cayley圖它們的自同構才被決定，同時Cayle

3、y圖的正規(guī)性也是這方面的一個基本問題．本文圍繞這些問題重點考查了非可解次單群中典型的一類群二維線性群的小度數(shù)Cayley圖的圖同構和它們的正規(guī)性． 關于Cayley圖的同構問題自1967年Adam提出了一個關于每個有限循環(huán)群都是DCI-群的猜想以來，一直是該領域的一個非?；钴S的問題，李才恒證明了單群都是3-CI群，相應的我們就想知道非可解的次單群是不是3-CI群呢?就這個問題我證明了最小的非可解次單群S5是非3-CI群．

4、 本文主要圍繞以下幾個方面展開： (1)研究了二維線性群PGL(2,p)(p是一個素數(shù))的連通3度和4度邊傳遞Cayley圖的自同構群的結構和它們的正規(guī)性． (2)考查了S5的連通3度Cayley圖，給出了它們的完全分類，并得出了它的3度Cayley圖都是正規(guī)的且是非3-CI的． (3)研究了非可解特征單群的連通3度弧傳遞Cayley圖的正規(guī)性，得出僅當G≤S24且關于它的Cayley圖是5-弧傳遞時才是非正規(guī)的