再生核質(zhì)點(diǎn)法的一種數(shù)值積分.pdf

1、無網(wǎng)格方法是近幾年在計(jì)算科學(xué)和近似理論中的主要熱點(diǎn)研究課題之一。
　　 無網(wǎng)格方法采用基于點(diǎn)的近似，可以徹底或部分地消除網(wǎng)格，不需要網(wǎng)格的初始劃分和重構(gòu)，克服了有限元方法函數(shù)近似需要預(yù)先劃分網(wǎng)格的缺點(diǎn)。在過去的幾年里，無網(wǎng)格方法在人工智能、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖像處理和各種類型的(偏)微分方程數(shù)值解等領(lǐng)域的應(yīng)用研究已經(jīng)展開。
　　 再生核質(zhì)點(diǎn)法(Reproducing Kernel Particle Method，RKPM)作

2、為無網(wǎng)格方法之一，不但具有一般無網(wǎng)格方法的特點(diǎn)，而且具有其它無網(wǎng)格方法所不具備的優(yōu)點(diǎn)，即變時(shí)一頻特性和多分辨率特性。這使得RKPM在大變形分析、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、超塑性橡膠材料非線性分析、高梯度剪切帶分析等許多問題中具有很好的應(yīng)用價(jià)值。因此，研究并應(yīng)用再生核質(zhì)點(diǎn)法不但在理論上，而且在實(shí)際應(yīng)用上都有很重要的意義。
　　 本文在再生核質(zhì)點(diǎn)法中的數(shù)值積分，采用了一種改進(jìn)的節(jié)點(diǎn)積分法即穩(wěn)定相容節(jié)點(diǎn)積分方法(Stabilized Conform

3、ing NodalIntegration，SC Int)，它避免了高階高斯積分的計(jì)算過程的復(fù)雜性，消除了直接節(jié)點(diǎn)積分方法的不穩(wěn)定性。文章中的數(shù)值結(jié)果表明了，用SC節(jié)點(diǎn)積分方法比用直接節(jié)點(diǎn)積分方法獲得的數(shù)值結(jié)果的精度和收斂率都要高。
　　 本文分為四章，第二章介紹Galerkin無網(wǎng)格方法的基本理論和一般采用的積分積分方法，并對(duì)Voronoi圖作一個(gè)簡(jiǎn)要介紹；第三章給出了再生核的概念，詳細(xì)說明了再生核質(zhì)點(diǎn)法的原理，并介紹了穩(wěn)定相容

4、節(jié)點(diǎn)積分方法(SC Int)。本文的主要工作是，首先在二維情形證明了SC節(jié)點(diǎn)積分方法滿足積分限制(IC)，接下來在Galerkin無網(wǎng)格法與再生核質(zhì)點(diǎn)法相結(jié)合的基礎(chǔ)上，采用SC節(jié)點(diǎn)積分方法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，對(duì)一維和二維情形的問題進(jìn)行了具體分析和研究，并給出了算法和流程圖；第四章在再生核質(zhì)點(diǎn)法的數(shù)值積分中分別采用SC節(jié)點(diǎn)積分方法和直接節(jié)點(diǎn)積分方法，對(duì)一維和二維的算例進(jìn)行計(jì)算和比較，得出數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，分析了SC節(jié)點(diǎn)積分方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并對(duì)膨脹因