多目標(biāo)規(guī)劃的一種積分型算法.pdf

1、通常一個求多目標(biāo)規(guī)劃問題可以表述為(VMP)V-min<,x∈X> F(x)其中F(x)=(f<,1>(x),f<,2>(x),…,f<,m>(x))<'T>是區(qū)域X上的m維向量函數(shù).f<,i>(x):R<'n>→R(i=1,2,…,m)為連續(xù)函數(shù),X為n維歐氏空間中的非空閉集.求多目標(biāo)規(guī)劃問題的方法在科學(xué)技術(shù),工程設(shè)計,經(jīng)濟管理等方面有著很廣泛的應(yīng)用.本文的主要工作是對姜佩磊提出的多目標(biāo)規(guī)劃的積分總極值算法做了修正.姜佩磊的算法可以求

2、得多目標(biāo)規(guī)劃極小化模型(VMP)的全局有效解或者全局弱有效解,且可以保證概念性算法的收斂.但是其實現(xiàn)過程是利用了Monte-Carlo方法的隨機取點,因而實現(xiàn)算法的收斂性沒有解決.本文將修正的積分水平集方法的思想,用于求解多目標(biāo)規(guī)劃極小化模型(VMP).修正的算法在每一次迭代中,構(gòu)造了新函數(shù),使得新函數(shù)的有效解與弱有效解亦為原函數(shù)的有效解與弱有效解,并證明了概念性算法的收斂.而在算法的實現(xiàn)時,我們用數(shù)論中確定性的一致分布的數(shù)值積分來逼近

3、水平值和水平集,且不改變搜索區(qū)間.避免了姜佩磊的實現(xiàn)算法中用Monte-Carlo方法逼近水平集,并收縮迭代區(qū)間而造成實現(xiàn)算法不收斂的弱點,且我們給出了修正的多目標(biāo)規(guī)劃的積分總極值實現(xiàn)算法的收斂性證明.在第一章中,我們介紹了幾種求多目標(biāo)規(guī)劃的算法.這些算法中,有評價函數(shù)法,目的規(guī)劃法,分層序列法,滿意水平法,交互式法,積分總極值法.在第二章中,首先我們提出了一個修正的多目標(biāo)規(guī)劃積分型算法,然后給出相關(guān)均值和相關(guān)方差的最優(yōu)性條件,最后證明