奇攝動(dòng)橢圓型方程解的集中現(xiàn)象.pdf

1、本文主要研究幾個(gè)半線性奇攝動(dòng)橢圓型偏微分方程解的集中現(xiàn)象。該現(xiàn)象經(jīng)常出現(xiàn)在幾何學(xué)、物理、化學(xué)和生物等相關(guān)鄰域的科學(xué)研究中,是一種非常有趣的現(xiàn)象。文章分為四個(gè)部分： 第一部分中我們將介紹這種現(xiàn)象的背景及本文所采用的研究方法-“局部能量法”,并陳述本文的主要內(nèi)容。 第二部分中,我們考慮以下R2中帶奇異源的Liouville型方程其中δpi是以pi為中心的Dirac測度。由于δpi具有奇異性,導(dǎo)致解在奇異源pi處表現(xiàn)出與其它點(diǎn)

2、不同的性質(zhì)。我們用“局部能量法”構(gòu)造了-簇解,在各個(gè)pi及其它一些點(diǎn)處產(chǎn)生集中現(xiàn)象,形成多個(gè)“泡泡”(Bubble),需要注意的是,這些“泡泡”是相互孤立的。并且發(fā)生在pi點(diǎn)處的集中現(xiàn)象所具有的性質(zhì)與其它點(diǎn)處的是不同的。 第三部分作為第二部分的推廣,我們考慮帶奇異源的一般散度型Liouville型方程其中a(x)>0是Ω上的光滑函數(shù)。通過構(gòu)造知道,如果奇異源p是a(x)的極大值點(diǎn),那么方程存在-簇解,在p處發(fā)生集中現(xiàn)象,形成多個(gè)