擬線性橢圓型方程解的若干性質(zhì).pdf

1、在偏微分方程的理論研究中,對(duì)擬線性橢圓型方程的研究是十分重要的。物理學(xué)中的許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為擬線性橢圓型偏微分方程及方程組的問(wèn)題。而其中的A-調(diào)和方程在擬正則映射、彈性力學(xué)和物理學(xué)中都有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。
　　 擬線性橢圓型方程解的適定性包括解的存在性,唯一性和穩(wěn)定性。人們最開(kāi)始研究方程的古典解,進(jìn)而研究方程的弱解和很弱解。目前關(guān)于二階擬線性橢圓型方程的弱解,很弱解在不同空間、不同限制條件下的存在性、唯一性的研究已經(jīng)有一些結(jié)果。

2、而方程解的穩(wěn)定性是指解的連續(xù)依賴性,它的依賴指標(biāo)可以是算子的可積指數(shù),也可以是邊界條件,還可以是其他參數(shù)。
　　 本文在已有結(jié)論的基礎(chǔ)上,在第二章討論了方程-divA(X,Du)=f(x,u)帶有很弱邊界值的很弱解的唯一性。應(yīng)用Hodge分解的方法結(jié)合一些容量不等式,Sobolev嵌入定理,H(o)lder不等式以及Young不等式,給出了方程很弱解的唯一性。
　　 第三章討論了方程-divA(x,Du)=f(x,u)的

3、很弱解關(guān)于區(qū)域的穩(wěn)定性,應(yīng)用Hardy不等式和Vitali控制收斂定理,以及Sobolev嵌入定理和Poincare不等式得到了方程的很弱解關(guān)于區(qū)域的穩(wěn)定性。
　　 變指數(shù)Sobolev空間主要應(yīng)用于變指數(shù)增長(zhǎng)問(wèn)題的討論,這些問(wèn)題來(lái)源于非線性彈性力學(xué)、電流變學(xué)以及圖像處理。建立這些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般是用具變指數(shù)增長(zhǎng)的偏微分方程,而對(duì)這類偏微分方程解存在性、正則性等的研究需要在變指數(shù)函數(shù)空間中進(jìn)行。
　　 本文在第四章