幾類擬線性橢圓型方程解的性質(zhì)研究.pdf

1、南京師范大學(xué)博士學(xué)位論文幾類擬線性橢圓型方程解的性質(zhì)研究姓名：袁俊麗申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊作東20090508摘要下得到了徑向整體大解的非存在性．本章的結(jié)果是新的并且推廣了以前的結(jié)果．第三章考慮了奇異擬線性橢圓型方程f —d i v ( I V u I p _ 2 V u ) = I ( 1 z l ，讓) ，z ∈B ，《u > 0 ，X ∈B ，【u = 0 ，z ∈O B正徑向解的存在性．非線性項I (

2、 1 z l ，仳) 可以是變號的，并且允許在u = o 和㈦=1 處出現(xiàn)奇異．由于州z l ，亂) 的奇異性，首先利用上下解定理證明了擾動問題解的存在性，其次利用逼近方法得到了奇異問題解的存在性．第四章研究了下面方程有界解的存在性d i v ( 1 V u I p 一2 V u ) + ，( z ，亂) + g ( 1 2 1 ) l x ．V u ] p 一2 ( z ．V u ) = 0 ，z ∈G R ，其中G R = { z

3、∈R Ⅳ：H > R ( R > o ) ) ，N ≥1 ，1 < P < N ，．廠：G R X R —R 是局部H S l d e r 連續(xù)的，夕∈C 1 ( [ 0 ，+ ∞) ，R ) ．首先證明了關(guān)于含梯度項擬線性橢圓型方程的上下解定理，其次利用不動點(diǎn)定理證明了相關(guān)常微分方程解的存在性，最后借助于此常微分方程構(gòu)造了此類方程的上下解，利用上下解定理證明了此方程有界解的存在性．關(guān)鍵詞： 擬線性橢圓型方程；上