關于有偏估計若干問題的進一步研究.pdf

1、線性模型是很重要的一類統(tǒng)計模型，它包括線性回歸模型、方差分析模型、協(xié)方差分析模型和方差分量模型等等。論文主要針對一般線性回歸模型和廣義線性回歸模型，即：y=Xβ+e，e～N(0，σ2I)，和y=Xβ+e，e～N(0，σ2W)，其中，y為n×1向量，X為n×q設計矩陣，且rank(X)=q，β為q×1向量，e為n×1向量，W是已知的正定陣。由于β是未知參數(shù)，因此研究參數(shù)β及其線性函數(shù)的估計極其重要。論文基于最小二乘估計及有偏估計特別是嶺估

2、計，對參數(shù)β的約束條件做了進一步研究，并提出一種新型估計即廣義嶺型估計；對模型的點預測問題進行深入探索，得出一種基于嶺估計關于經典預測和最優(yōu)預測的最優(yōu)性判別條件；也對回歸診斷特別是基于Massy主成分估計的Cook距離進行了深入探討。主要結果如下：論文第三章從設計矩陣的多重共線性角度出發(fā)，考慮回歸系數(shù)的橢球約束，獲得了橢球約束下線性模型參數(shù)的一種新型估計——廣義嶺型估計。該估計雖然具有偏崎，但其估計精度具有良好的性質，如：有偏性、方差一

3、致最優(yōu)性、相對于廣義最小二乘估計的廣義方差效率、MDE效性等。 第四章以嶺估計為基礎，以平均離差矩陣為判別準則，對線性模型{y=Xβ+e，e～N(0，σ2W)}的最優(yōu)預測量與經典預測量的最優(yōu)性判別問題進行了討論。借助矩陣中Lowner偏序的一些性質，獲得在此判別準則下判別兩類預測量最優(yōu)性的充要條件。為研究基于有偏估計關于兩類預測量的最優(yōu)性判別問題提供了一種方法和思路。 針對設計矩陣的多重共線性問題，為了改進基于最小二乘(