集合差系統(tǒng)的若干構(gòu)造.pdf

1、集合差系統(tǒng)(DSS)是由碼字同步問(wèn)題所引發(fā)的一個(gè)組合問(wèn)題.解決碼字同步問(wèn)題的一種方法是構(gòu)造無(wú)逗碼,即構(gòu)造碼C(C-)Fup使得此碼中的任意兩個(gè)碼字(可以相同)的鄰接都不是碼C中的字,其中Fup是由Fp={0,1，p-1}上的所有長(zhǎng)度為u的向量組成的集合.當(dāng)同時(shí)考慮同步問(wèn)題和糾錯(cuò)問(wèn)題時(shí),就需要具有特定無(wú)逗指標(biāo)的碼.1971年,V.I.Levenshtein引入了集合差系統(tǒng),并用它來(lái)構(gòu)造具有特定無(wú)逗指標(biāo)的無(wú)逗碼.一個(gè)參數(shù)為(u,{T0,T1

2、，Tp-1},p,p)的DSS是u階交換群G上的p個(gè)不交子集Bi構(gòu)成的集族,｜Bi｜=Ti,0≤I≤p-1,滿足多重集{a-b:a∈Bi,b∈Bj,0≤I≠j≤p-1}包含G中每個(gè)非單位元,且至少包含p次.將DSS應(yīng)用于碼同步問(wèn)題中時(shí),要求冗余越小越好.對(duì)于一個(gè)給定參數(shù)的DSS,若其具有最小冗余,則稱此DSS是最優(yōu)的.
　　構(gòu)造問(wèn)題是組合設(shè)計(jì)理論中的一個(gè)根本問(wèn)題.因此,國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者對(duì)DSS的構(gòu)造問(wèn)題給予了更多關(guān)注.本文我們利

3、用三種代數(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造DSS.
　　第一部分中,我們由向量空間Fq(2t)來(lái)構(gòu)造DSS,其中q是一個(gè)素?cái)?shù)冪,t是一個(gè)正整數(shù).通過(guò)利用向量空間的性質(zhì),我們得到了Zu(u=q2t-1)上DSS的一類遞歸構(gòu)造和最優(yōu)DSS的一些無(wú)窮類.
　　第二部分中,我們通過(guò)劃分Zv中的相對(duì)于七元子群的一些陪集,得到了Zv上的DSS的一類構(gòu)造以及最優(yōu)DSS的一些無(wú)窮類,其中v=km為合數(shù),k和m均為正整數(shù).
　　第三部分中,對(duì)于一個(gè)特殊的結(jié)合